这是CayleyPy项目的第三篇论文,将人工智能应用于群体理论中的问题。 我们宣布了 CayleyPy 的首次公开发布,CayleyPy 是一个开源的 Python 库,用于使用 Cayley 和 Schreier 图形进行计算。 与GAP和Sage等系统相比,CayleyPy处理更大的图形,并且执行几个数量级的速度。 使用CayleyPy,我们在Cayley和Schreier图形上获得了大约200个新猜想,专注于直径和生长。 对于许多对称组的凯莱图,我们观察到准多项式直径公式:由n mod s索引的一小组二次或线性多项式。 我们推测这是一个普遍现象,尽管问题很难,但给出了高效的直径计算。 我们建议在无方向的情况下对Sn的直径n^2 + 4n的直径进行Babai类型猜想的改进,与以前的O(n^2)边界相比。 我们还提供明确的生成器家族,与带有胡须图案的正方形中的质发生物有关,推测可以最大化直径;搜索证实了所有n到15。 我们进一步推测了V M Glushkov在1968年提出的一个问题,即由循环移位和转位产生的定向Cayley图形。 对于无量组,我们推测J S Ellenberg在Z / pZ的上单位基矩阵上的结果有所改善,显示直径在p上的线性依赖性。 此外。 一些猜想是LLM友好的,自然说是算法或Python代码可以验证的排序问题。 为了对路径查找进行基准测试,我们创建了超过 10 个 Kaggle 数据集。 CayleyPy 适用于任意排列或矩阵组,包括 100 多个预定义的生成器。 我们的增长计算代码在速度和尺寸上优于 GAP 和 Sage 高达 1000 倍。