CuMPerLay: Learning Cubical Multiparameter Persistence Vectorizations
Caner Korkmaz and Brighton Nuwagira and Barış Coşkunuzer and Tolga Birdal
我们介绍了CuMPerLay,这是一种新颖的可微分矢量层,能够将Cubical Multiparameter Persistence(CMP)集成到深度学习管道中。 虽然《议定书》/《公约》缔约方会议提供了一种自然而有力的方法,以拓扑处理图像,但由于多过滤结构的复杂性以及《议定书》/《公约》缔约方会议的矢量化,其使用受到了阻碍。 面对这些挑战,我们引入了一种新的算法,用于对立方体复合物的MP同源进行矢量化。 我们的CuMPerLay将CMP分解为单个,可学习的单参数持久性的组合,其中双过滤功能是共同学习的。 由于可微分性,其强大的拓扑特征向量可以在最先进的架构(如Swin Transformers)中无缝使用。 我们在广义的Wasserstein指标下为我们的矢量稳定性建立理论保证。 我们对基准医学成像和计算机视觉数据集的实验显示了CuMPerLay在分类和分割性能方面的好处,特别是在有限数据场景中。 总体而言,CuMPerLay为将全球结构信息集成到深度网络中以进行结构化图像分析提供了有希望的方向。
We present CuMPerLay, a novel differentiable vectorization layer that enables the integration of Cubical Multiparameter Persistence (CMP) into deep learning pipelines. While CMP presents a natural and powerful way to topologically work with images, its use is hindered by the complexity of multifiltration structures as well as the vectorization of CMP. In face of these challenges, we introduce a new algorithm for vectorizing MP homologies of cubical complexes. Our CuMPerLay decomposes the CMP int...