Is memory all you need? Data-driven Mori-Zwanzig modeling of Lagrangian particle dynamics in turbulent flows
Xander de Wit, Alessandro Gabbana, Michael Woodward, Yen Ting Lin, Federico Toschi, Daniel Livescu
湍流中拉格朗日粒子的动力学在复杂流动的混合、输运和扩散过程中起着关键作用。其轨迹表现出高度非平凡的统计行为，这促使人们开发能够复现这些轨迹的代理模型，从而避免直接数值模拟完整欧拉场的高计算成本。这项任务尤其具有挑战性，因为降阶模型通常无法获取与底层湍流场的完整相互作用。新颖的数据驱动机器学习技术在捕捉和复现降阶/代理动力学的复杂统计特性方面非常强大。在本工作中，我们展示了如何学习一个代理动力系统，该系统能够以点对点精确的方式演化湍流拉格朗日轨迹（相对于Kolmogorov时间的短期预测），并在长时间尺度上保持稳定和统计准确性。该方法基于Mori-Zwanzig形式体系，该体系将完整动力系统数学分解为：依赖于当前状态和一组降阶观测量的历史记录的可解析动力学，以及由初始状态未解析自由度引起的不可解析正交动力学。我们展示了如何通过在短期预测的点对点误差指标上训练这个降阶模型，能够正确学习拉格朗日湍流的动力学，从而在测试时也能稳定地恢复长期统计行为。这为一系列新应用开辟了道路，例如湍流中主动拉格朗日代理的控制。
The dynamics of Lagrangian particles in turbulence play a crucial role in mixing, transport, and dispersion processes in complex flows. Their trajectories exhibit highly non-trivial statistical behavior, motivating the development of surrogate models that can reproduce these trajectories without incurring the high computational cost of direct numerical simulations of the full Eulerian field. This task is particularly challenging because reduced-order models typically lack access to the full set ...