Generalized infinite dimensional Alpha-Procrustes based geometries
Salvish Goomanee, Andi Han, Pratik Jawanpuria, Bamdev Mishra
这项工作扩展了最近推出的Alpha-Procrustes系列黎曼指标,用于对称正确定性(SPD)矩阵,通过包含Bures-Wasserstein(GBW),Log-Euclidean和Wasserstein距离的广义版本。 虽然Alpha-Procrustes框架在有限和无限尺寸的设置中统一了许多经典指标,但它以前缺乏实现这些泛化形式所必需的结构组件。 我们引入了一种基于统一式 Hilbert-Schmidt 运算符和扩展 Mahalanobis 规范的形式主义,该规范允许构建 GBW 和 Log-Hilbert-Schmidt 的健壮、无限维的概括。 我们的方法还集成了一个可学习的正则化参数,在高维比较中增强了几何稳定性。 从文献中复制基准的初步实验证明了我们广义指标的性能提高,特别是在涉及不同维度和规模数据集之间比较的情景中。 这项工作为在机器学习、统计推理和功能数据分析中推进稳健的几何方法奠定了理论和计算基础。
This work extends the recently introduced Alpha-Procrustes family of Riemannian metrics for symmetric positive definite (SPD) matrices by incorporating generalized versions of the Bures-Wasserstein (GBW), Log-Euclidean, and Wasserstein distances. While the Alpha-Procrustes framework has unified many classical metrics in both finite- and infinite- dimensional settings, it previously lacked the structural components necessary to realize these generalized forms. We introduce a formalism based on un...