Hierarchical Dimensionless Learning (Hi-π): A physics-data hybrid-driven approach for discovering dimensionless parameter combinations
Mingkun Xia, Haitao Lin, Weiwei Zhang
维度分析为降低物理复杂性和揭示固有规律提供了一个通用框架。 然而,它应用于高维系统仍然会产生冗余的无尺寸参数,因此建立物理上有意义的描述具有挑战性。 在这里,我们介绍了分层无维学习(Hi-π),这是一种物理数据混合驱动方法,结合了尺寸分析和符号回归,自动发现关键无维参数组合。 我们把这种方法应用于流体力学各种研究领域的经典例子。 对于Rayleigh-Bénard对流,这种方法准确地提取了两个内在的无维参数:Rayleigh数和Prandtl数,验证了其在多尺度数据中的统一表示优势。 对于圆形管道中的粘稠流动,该方法会自动发现两个最佳无尺寸参数:雷诺数和相对粗糙度,在精度和复杂性之间实现平衡。 对于亚声波流中的可压缩性校正,该方法有效地提取了经典的可压缩校正配方,同时展示了其通过最佳参数变换发现分层结构表达式的能力。
Dimensional analysis provides a universal framework for reducing physical complexity and reveal inherent laws. However, its application to high-dimensional systems still generates redundant dimensionless parameters, making it challenging to establish physically meaningful descriptions. Here, we introduce Hierarchical Dimensionless Learning (Hi-π), a physics-data hybrid-driven method that combines dimensional analysis and symbolic regression to automatically discover key dimensionless parameter c...