Transversal non-Clifford gates on qLDPC codes breaking the √(N) distance barrier and quantum-inspired geometry with ℤ_2 systolic freedom
Guanyu Zhu
从历史上看,具有N量子比特的量子低密度奇偶校验(LDPC)代码的√(N)log^1/2(N)距离屏障持续了近二十年,直到最近发现了光纤捆绑码。 一个悬而未决的问题是,这种距离障碍是否可以被打破,同时保持执行横向非克利福德门的能力。 在这个方向上,LDPC稳定器代码的另一个长期距离屏障N^1/3 - 自3D颜色代码发现以来存在 - 最近才通过实现Ω(√(N))距离(arXiv:2501.19375)的构造克服。 目前的工作进一步打破了√(N)距离障碍,采用了三个良好的qLDPC代码的同源产物,结合Freedman-Hastings代码到流形映射和三重杯产品来实现横向CCZ门。 生成的代码实现了Ω(N^2/3)距离(Θ(N)的线性X距离)和Θ(N^2/3)的维度,这使得Θ(N^1/3)独立逻辑CCZ魔法状态的容错准备,无需蒸馏(魔法状态喷泉)。 这个新量子代码还激发了一个奇异的3q维流形M家族的发现,它既展示了功率法 Z_2-(q, 2q)-systolic自由,也展示了2q维子歧管的三重交集点。
Historically, a √(N)log^1/2(N) distance barrier for quantum low-density parity-check (LDPC) codes with N qubits persisted for nearly two decades, until the recent discovery of the fibre-bundle code. An open question is whether such a distance barrier can be broken while preserving the ability to perform transversal non-Clifford gates. In this direction, another long-standing distance barrier of N^1/3 for LDPC stabilizer codes – present since the discovery of the 3D color code – was only recently...