Learning from Frustration: Torsor CNNs on Graphs
Daiyuan Li, Shreya Arya, Robert Ghrist
大多数等变量神经网络依赖于单个全局对称性,限制了它们用于对称性而不是局部域。 我们介绍了Torsor CNNs,一个用于学习图形的框架,其局部对称被编码为边缘电位 - 相邻坐标帧之间的组值转换。 我们确定这种几何结构从根本上等同于经典组同步问题,产生:(1)一个Torsor卷积层,可证明与坐标帧的局部变化等效,(2)挫折损失 - 一个独立的几何正则器,当添加到任何NN的训练目标时,鼓励局部等效表示。 Torsor CNN框架通过在任意图形上运行而无需全局坐标系或平滑流形结构来统一和推广几种架构 - 包括经典的CNN和多路口上的测量CNN。 我们建立了这个框架的数学基础,并证明了它对多视图3D识别的适用性,其中相对相机姿势自然地定义了所需的边缘潜力。
Most equivariant neural networks rely on a single global symmetry, limiting their use in domains where symmetries are instead local. We introduce Torsor CNNs, a framework for learning on graphs with local symmetries encoded as edge potentials – group-valued transformations between neighboring coordinate frames. We establish that this geometric construction is fundamentally equivalent to the classical group synchronization problem, yielding: (1) a Torsor Convolutional Layer that is provably equiv...