我们开发了LREI（低秩本征模积分），一种内存和时间高效的方案，用于求解量子Landau-Lifshitz（q-LL）和量子Landau-Lifshitz-Gilbert（q-LLG）方程，这些方程控制开放量子系统中的自旋动力学。尽管系统大小随自旋数量呈指数增长，我们的方法利用密度矩阵的低秩结构和哈密顿量的稀疏性来避免全矩阵计算。通过低秩因子表示密度矩阵，并应用Krylov子空间方法进行部分特征分解，我们将Runge-Kutta和Adams-Bashforth方案的每步复杂度从𝒪(N^3)降低到𝒪(r^2N)，其中N = 2^n是n个自旋的希尔伯特空间维度，r ≪ N是有效秩。类似地，内存成本从𝒪(N^2)减少到𝒪(rN)，因为不形成完整的N×N矩阵。一个关键进展是处理零特征值的子空间。通过使用为主本征空间构建的Householder反射器，我们完全无需大矩阵进行求解。例如，一个二十自旋系统的时间步，密度矩阵大小超过一百万，现在在标准笔记本电脑上仅需几秒钟。Runge-Kutta和Adams-Bashforth方法都被重新表述以在整个演化过程中保持密度矩阵的物理性质。这种低秩算法使得模拟更大的自旋系统成为可能，这在以前是不可行的，提供了一个强大的工具来比较q-LL和q-LLG动力学、测试每个模型的有效性，并探究量子特征（如相关性和纠缠）在不同系统大小和阻尼机制下的演化。