A Weak Penalty Neural ODE for Learning Chaotic Dynamics from Noisy Time Series
Xuyang Li, John Harlim, Romit Maulik
从观测数据中准确预测复杂的高维动力学系统对于跨科学和工程的几种应用至关重要。 然而,一个关键的挑战是,现实世界的测量常常被噪声破坏,这严重降低了数据驱动模型的性能。 特别是,在混沌动态系统中,小错误迅速放大,从嘈杂的数据中识别数据驱动的模型是具有挑战性的,该模型实现了短期的准确性,同时保持长期不变的属性。 在本文中,我们建议使用弱公式作为数据驱动时间序列预测模型的经典强配方的补充方法。 具体来说,我们专注于神经普通微分方程(NODE)架构。 与依赖于NODE的离散化然后优化的标准强公式不同,弱公式限制了模型使用一组集成的残余物在时间子域上。 虽然这种配方产生了有效的NODE模型,但我们发现,通过使用这种弱配方作为惩罚,以及经典的基于配方的强配方学习,可以进一步提高NODE的性能。 通过数值演示,我们展示了我们提出的培训策略,即我们创造的弱惩罚节点(WP-NODE),在基准混沌动力学系统中实现了最先进的预测准确性和卓越的稳健性。
Accurate forecasting of complex high-dimensional dynamical systems from observational data is essential for several applications across science and engineering. A key challenge, however, is that real-world measurements are often corrupted by noise, which severely degrades the performance of data-driven models. Particularly, in chaotic dynamical systems, where small errors amplify rapidly, it is challenging to identify a data-driven model from noisy data that achieves short-term accuracy while pr...
