我们开发了一种在量子低密度奇偶校验(qLDPC)代码中用于容错量子计算的拓扑理论。 我们表明,存在隐藏的简单或CW复杂结构,通过推广Freedman-Hastings代码到流形映射来编码从产品构建中获得的所有qLDPC和CSS代码的拓扑数据。 这是通过从骨骼经典或量子代码的Tanner图形中构建流形来实现的,这些图谱进一步形成了产品歧管和在其三角测量上定义的相关增厚产品代码。 还可以进一步变形将歧管缩回CW复合物,该复合物支持非拓扑代码,并且适用于近期实现的开销最小。 两种类型的代码都承认同源操作,包括可以诱导非Clifford门的杯子产品。 当将此映射应用于从3个副本的良好经典扩展器代码中获得的3D超图产品代码时,我们通过恒定深度电路在具有恒定稳定器重量w=O(1),恒定速率K=Θ(N)和多项式距离D=Ω(N^1/3)的代码上获得非Clifford逻辑CCZ门。 当应用于逻辑CCZ的3D同源产品代码由一对良好的量子和经典的LDPC代码组成时,我们可以进一步提高到D=Ω(√(N))的距离超过Bravyi-König为传统拓扑代码所隐含的N^1/3距离屏障,借助非欧几里得几何。 我们的工作表明,在没有蒸馏过程的情况下,在qLDPC代码上应用本地逻辑非克莱福德门或直接注入高保真魔法状态作为资源(“魔法状态喷泉”)是可行的。 对于同源产品构造,喷泉可以在单轮中同时注入Θ(√(N))魔法状态。