The 3 x 3 x 3 hyperdeterminant as a polynomial in the fundamental invariants for SL(3,C) x SL(3,C) x SL(3,C)
Murray Bremner, Jiaxiong Hu, Luke Oeding
我们简要回顾了以前关于3 x 3 x 3数组不变理论的工作。 然后,我们回忆如何生成具有 hyperdeterminant 0 的任意大小 m_1 x... x m_k 的数组。 我们的主要结果是3 x 3 x 3超定型的显式公式,作为6,9和12度的基本不变性中的多项式,用于Lie组SL(3,C)x SL(3,C) x SL(3,C)的作用。 我们将计算应用于 Nurmev 对 3 x 3 x 3 数组的正常表单的分类。
We briefly review previous work on the invariant theory of 3 x 3 x 3 arrays. We then recall how to generate arrays of arbitrary size m_1 x ... x m_k with hyperdeterminant 0. Our main result is an explicit formula for the 3 x 3 x 3 hyperdeterminant as a polynomial in the fundamental invariants of degrees 6, 9 and 12 for the action of the Lie group SL(3,C) x SL(3,C) x SL(3,C). We apply our calculations to Nurmiev's classification of normal forms for 3 x 3 x 3 arrays.
