Fast Queries of Fibered Barcodes
Michael Lesnick and Matthew Wright
双升模块M的纤维化条形码F(M)是将每个非负斜线l⊂R^2发送到M沿l的限制的条形码的映射。 F(M)的简单性、可计算性和稳定性使其成为数据分析应用不常的自然选择。 在早期的预印本[arXiv:1512.00180]中,我们引入了一个用于F(M)实时交互式可视化的框架,它允许用户通过GUI选择一行l,然后绘制相关的条形码。 这种可视化是我们软件RIIt的一个关键特征,用于双渗透同源的可视化和分析。 这种交互式可视化需要一个框架来有效地查询F(M),即沿着给定的行l快速获取条形码。 为了实现这样的查询,我们引入了一种基于平面线排列的新型数据结构,称为增强排列。 本文的目的是更新和改进我们预印本[arXiv:1512.00180]的部分关于增强排列的数学及其计算。 值得注意的是,通过将输入视为最小的演示而不是链式复合体,我们能够大大简化我们的主要算法及其复杂性分析。
The fibered barcode ℱ(M) of a bipersistence module M is the map sending each non-negatively sloped affine line ℓ⊂ℝ^2 to the barcode of the restriction of M along ℓ. The simplicity, computability, and stability of ℱ(M) make it a natural choice of invariant for data analysis applications. In an earlier preprint [arXiv:1512.00180], we introduced a framework for real-time interactive visualization of ℱ(M), which allows the user to select a single line ℓ via a GUI and then plots the associated barcod...