Computing the Matching Distance of 2-Parameter Persistence Modules from Critical Values
Asilata Bapat, Robyn Brooks, Celia Hacker, Claudia Landi, Barbara I. Mahler, Elizabeth R. Stephenson
多参数持久性模块匹配距离的精确计算是计算拓扑学的一个活跃研究领域。 实现这个距离的精确计算将使多参数持久同源性成为数据分析的可行选择。 为此,目前有两种方法,仅限于R^2:arXiv:1812.9085的作者,arXiv:2111.10303在离散设置中工作并应用点线二元性。arXiv:2210.1618的作者,arXiv:2312.04201在光滑的设置中工作,同时留在原始平面中。 在本文中,我们简化了在原始平面中保持组合设置中的匹配距离的计算。 在这样做的过程中,除了连接文献的结果外,我们为所有可用方法所需的开关点给出了明确的公式,我们表明有可能避免考虑垂直和水平线。 对于后者,具有斜坡1的线起着至关重要的作用。
The exact computation of the matching distance for multi-parameter persistence modules is an active area of research in computational topology. Achieving an easily obtainable exact computation of this distance would permit multi-parameter persistent homology to be a viable option for data analysis. For this purpose, two approaches are currently available, limited to persistence with parameters from ℝ^2: authors of arXiv:1812.09085, arXiv:2111.10303 work in the discrete setting and apply the poin...
