First-order factors of linear Mahler operators
Frédéric Chyzak (MATHEXP), Thomas Dreyfus (IMB), Philippe Dumas (MATHEXP), Marc Mezzarobba (LIX)
我们开发和比较了线性 Mahler 运算符中计算一阶右手因子的两种算法 l_r M^r + ... + l_1 M + l_0where l_0, ..., l_r 是 x 中的多项式,Mx = x^b M 对于某些整数 b ≥ 2。 换句话说,我们给出算法来查找线性函数方程l_r(x) f(x^b^r) + ... + l_1(x^b) f(x^b) + l_0(x) f(x) f(x) = 0。 我们的第一个算法是从Petkovšek的经典算法改编的,在线性复发的情况下处理类似的问题。 第二个通过计算函数方程的广义功率系列解的基础,并使用Hermite-Padé近似值来检测与一阶因子相对应的解决方案的线性组合。 我们介绍了两种算法的实现,并结合文献的标准讨论了它们的使用,以证明马勒方程的功率序列解的微分超越。
We develop and compare two algorithms for computing first-order right-hand factors in the ring of linear Mahler operatorsℓ_r M^r + … + ℓ_1 M + ℓ_0where ℓ_0, …, ℓ_r are polynomials in x and Mx = x^b M for some integer b ≥ 2. In other words, we give algorithms for finding all formal infinite product solutions of linear functional equationsℓ_r(x) f(x^b^r) + … + ℓ_1(x) f(x^b) + ℓ_0(x) f(x) = 0. The first of our algorithms is adapted from Petkovšek's classical algorithm forthe analogous problem in th...
