Machine-Learning Accelerated Calculations of Reduced Density Matrices
Awwab A. Azam, Lexu Zhao, Jiabin Yu
n-粒度降低密度矩阵(n-RDMs)在理解物质的相关阶段中起着核心作用。 然而,对于强相关状态,n-RDM的计算通常效率低,特别是当系统大小很大时。 在这项工作中,我们建议使用神经网络(NN)架构来加速计算,甚至预测大尺寸系统的n-RDM。 潜在的直觉是,n-RDMs通常是在Brillouin区域(BZ)上的平滑函数(当然对于间隙状态来说当然是正确的),因此是可插值的,允许在小尺寸n-RDM上训练的NN来预测大尺寸的。 基于这种直觉,我们设计了两个NN:(i)一个将随机RDM映射到物理的NN,以及(ii)一个将动量空间坐标直接映射到RDM值的Sinusoidal表示网络(SIREN)。 我们在三个2D模型中测试NN:超导的Richardson模型的对对相关性函数,具有短距离排斥的四波段模型中的翻译不变的1-RDM,以及半填充的Hubbard模型中的翻译破译1-RDM。 我们发现在6×6动量网格上训练的SIREN可以预测18×18对对的相关性函数,相对精度为0.839。 在6×6∼8×8网格上训练的NN可以为50×50翻译不变的Hartree-Fock(HF)和30×30完全翻译破译允许的HF提供高质量的初始猜测,与随机初始化相比,收敛所需的迭代次数分别减少了91.63%和92.78%。 我们的研究结果说明了使用基于NN的方法进行可插值的n-RDMs的潜力,这可能为未来在强相关阶段的研究开辟一条新的途径。
n-particle reduced density matrices (n-RDMs) play a central role in understanding correlated phases of matter. Yet the calculation of n-RDMs is often computationally inefficient for strongly-correlated states, particularly when the system sizes are large. In this work, we propose to use neural network (NN) architectures to accelerate the calculation of, and even predict, the n-RDMs for large-size systems. The underlying intuition is that n-RDMs are often smooth functions over the Brillouin zone ...