Monoidal Rips: Stable Multiparameter Filtrations of Directed Networks
Nello Blaser and Morten Brun and Odin Hoff Gardaa and Lars M. Salbu
我们引入了单体Rips过滤,这是用于加权定向图形和其他晶格值网络的过滤简单设置。 我们的建筑将Viedoris-Rips过滤用于公制空间,通过更换最大操作员,确定过滤值,使用更通用的单体产品。 我们为单体Rips持久同源性建立交织保证,为真实价值网络捕获现有的稳定性结果。 当格子是完全有序集的产物时,我们处于多参数持久性的设置中。 在这里,交联距离在广义网络距离方面是无限的。 我们用它来证明亚级Rips双滤的新稳定性结果。 我们的实验结果表明,我们的方法在图回归任务中的表现优于Flagser,并且在点云分类中结合不同的单体产品可以提高性能。
We introduce the monoidal Rips filtration, a filtered simplicial set for weighted directed graphs and other lattice-valued networks. Our construction generalizes the Vietoris-Rips filtration for metric spaces by replacing the maximum operator, determining the filtration values, with a more general monoidal product. We establish interleaving guarantees for the monoidal Rips persistent homology, capturing existing stability results for real-valued networks. When the lattice is a product of totally...
