Stability of 0-dimensional persistent homology in enriched and sparsified point clouds
Jānis Lazovskis, Ran Levi, Juliano Morimoto
我们给出维度0的界限持久同源和编纂1的Vietoris-Rips,alpha和立方体复杂过滤的有限集相关的浓缩(添加新元素),ss rsification(去除元素),并调整到网格(统一离散元素)。 对于富集,我们使用重中子分区,为了稀散,我们使用迭代最小分离距离过程,并且为了对齐一个网格,我们在将每个坐标值除以固定步数时采取报价。 我们的动机是应用于生物学,其中物种的状态通过其“超体积”推断,这是一个高维空间,环境变量作为维度。 超体积具有几何(体积,凸度)和拓扑(连接性,同源性),已知与物种的当前和潜在未来状态有关。 我们提供一种具有拓扑保证的方法,与计算超体积的现代方法互补,在Viedoris-Rips和alpha复合物的持久性图之间提供精确的界限,以及立方体复合物的二元性标识。 我们的方法(称为 TopoAware)的实现以 C++、Python 和 R 为基础,建立在 GUDHI 库的基础上。
We give bounds for dimension 0 persistent homology and codimension 1 homology of Vietoris–Rips, alpha, and cubical complex filtrations from finite sets related by enrichment (adding new elements), sparsification (removing elements), and aligning to a grid (uniformly discretizing elements). For enrichment we use barycentric subdivision, for sparsification we use an iterative minimum separating distance procedure, and for aligning to a grid we take the quotient when dividing each coordinate value ...
