Machine Learning Mutation-Acyclicity of Quivers
Kymani T. K. Armstrong-Williams, Edward Hirst, Blake Jackson, Kyu-Hwan Lee
近年来,机器学习(ML)已成为数学研究的强大工具。 本文将ML技术应用于对颤动的研究 - 一种在代数,组合学,计算机科学和数学物理学中具有显着相关性的定向多图。 具体来说,我们专注于在4个顶点上确定颤动的突变-环路的挑战性问题,这是一个关键属性,因为突变-环路通常是涉及路径代数和聚类代数的定理的必要条件。 虽然这种分类以最多3个顶点的颤动而闻名,但对超过3个顶点的颤动知之甚少。 我们给出了一个定理的计算机辅助证明,以证明突变-环路对于4个边缘重量最多为2的颤动者来说是可决定的。 通过利用神经网络(NN)和支持向量机(SVM),我们然后将更一般的4顶点颤动准确分类为突变-琉球或非突变-谭。 我们的结果表明,ML模型可以有效地检测突变-环路,为这个组合问题提供了一个有前途的计算方法,从中,经过训练的SVM方程为指导未来的理论发展提供了一个起点。
Machine learning (ML) has emerged as a powerful tool in mathematical research in recent years. This paper applies ML techniques to the study of quivers – a type of directed multigraph with significant relevance in algebra, combinatorics, computer science, and mathematical physics. Specifically, we focus on the challenging problem of determining the mutation-acyclicity of a quiver on 4 vertices, a property that is pivotal since mutation-acyclicity is often a necessary condition for theorems invol...