多对数阶梯,超几何系列和ζ(3)和ζ(5)的第千万位数字
我们开发用于 n=3,5,7,9,11 和 β(n):=∑_k≥0(-1)^k(2k+1)^-n, n=2,4,6,收敛多对数和 π 和 log2 的函数产品的梯子。 快速可计算结果,因为Li_n(z)=∑_k>0z^k/k^n 的参数满足z^8=1/16^p,p=1,3,5。 我们证明 G:=β(2), π^3, log^32, ζ(3), π^4, log^42, log^52, ζ(5) 和 π 和 log2 的六个产品是常数,其 dth 六位位数可以在时间 =O(dlog^3d) 和空间 =O(log d) 中计算,如 Bailey, Borwein 和 Plouffe 的 π, log2, π^2 和 log^22 所示。 ζ(5)的结果证明需要详细分析超几何序列,这些超几何序列产生欧拉总和,以前在量子场论中研究过。 其他13个结果更容易从 Kummer 的功能身份中遵循。 我们计算的数字为ζ(3)和ζ(5),从第千万位十六进制开始。 这些常数是由量子色动力学中无质量的费曼图的计算产生的。 在一篇相关的论文中,thep-th/9803091,我们表明,大图也包含超快速计算基础为b=3的常数。
经典分析与常微分方程数值分析高能物理 - 理论
