Computing Certificates of Strictly Positive Polynomials in Archimedean Quadratic Modules
Weifeng Shang, Jose Abel Castellanos Joo, Chenqi Mou, Deepak Kapur
介绍了阿基米德二次模块中严格正多项式的计算证书的新结果。 结果建立在(i)Averkov生成严格正多项式的方法的基础上,其中会员证书可以比正在申请证书的输入多项式更容易计算,以及(ii)Lasserre通过连续近似一个非负多项式乘法的平方数来生成证书的方法。 首先,通过提供有关参数的详细信息,给出了基于Averkov结果的完全建设性方法;进一步说,他的结果扩展到任意子集的工作,特别是整个欧几里得空间 R^n, 产生全球严格的正多项式。 其次,Lasserre的方法与扩展的Averkov结构集成以生成证书。 第三,方法已经实施,其有效性得到说明。 给出了现有软件包RealCertify似乎挣扎的例子,而建议的方法成功地生成证书。 确定了几种情况,其中阿基米德多项式不必明确包含在阿基米德二次模块的一组生成器中。 与解决计算证书问题的其他方法不同,所提出的方法/方法更容易理解和实现。
New results on computing certificates of strictly positive polynomials in Archimedean quadratic modules are presented. The results build upon (i) Averkov's method for generating a strictly positive polynomial for which a membership certificate can be more easily computed than the input polynomial whose certificate is being sought, and (ii) Lasserre's method for generating a certificate by successively approximating a nonnegative polynomial by sums of squares. First, a fully constructive method b...