Decomposition of Symmetrical Classes of Central Configurations
Marcelo P. Santos (1), Leon D. da Silva (1) ((1) Federal Rural University of Pernambuco)
我们研究中央配置时,一组位置是对称的。 我们使用有限群表示理论的定理来探索中心配置方程的对称性特性。 这种方法通过考虑任意数量的体,对称组和维度来简化中央配置方程。 我们讨论了如何使用这个定理来获得比以前给出的更精细的方程分解。 这里介绍的分解使用对称适应的基础方法。 作为应用程序,我们完整地描述了存在以及两个嵌套的常规四面体,两个嵌套的常规八面体和两个嵌套的常规立方体的中央配置。 为此,我们采用了一些多变量多项式零的理性参数化和隔离方法。 获得的分解允许使用符号计算来研究表达式。 通过这种方式,我们总结了以前的讨论,并通过完成对立方体案例的分析来扩展它们,无论是逆问题还是直接问题。
We study central configurations when the set of positions is symmetric. We use a theorem from representation theory of finite groups to explore the symmetry properties of equations for central configurations. This approach simplifies equations for central configurations by considering arbitrary numbers of bodies, symmetry groups, and dimensions. We discuss how to use this theorem to obtain a more refined decomposition of the equations than that given before. The decomposition presented here uses...