Measure-Theoretic Time-Delay Embedding
Jonah Botvinick-Greenhouse, Maria Oprea, Romit Maulik and Yunan Yang
著名的Takens'嵌入定理为从部分观测中重建动力系统的全部状态提供了理论基础。 然而,经典定理假设底层系统是确定性的,并且观测是无噪声的,限制了它在现实世界场景中的适用性。 在这些限制的激励下,我们制定了一个度量理论的概括,它采用了欧勒对动力学的描述,并将嵌入作为概率度量空间之间的推进图。 我们的数学结果利用了最佳运输的最新进展。 基于拟议的测量-理论时间延迟嵌入理论,我们开发了一种计算过程,旨在从时间滞后的部分观测中重建动态系统的全部状态,以稳健性设计,以处理稀疏和嘈杂的数据。 我们通过几个数值示例评估基于测量的方法,从经典的Lorenz-63系统到现实世界的应用,如NOAA海面温度重建和ERA5风场重建。
The celebrated Takens' embedding theorem provides a theoretical foundation for reconstructing the full state of a dynamical system from partial observations. However, the classical theorem assumes that the underlying system is deterministic and that observations are noise-free, limiting its applicability in real-world scenarios. Motivated by these limitations, we formulate a measure-theoretic generalization that adopts an Eulerian description of the dynamics and recasts the embedding as a pushfo...