The Glider Equation for Asymptotic Lenia
Hiroki Kojima, Ivan Yevenko, Takashi Ikegami
莱尼亚是康威生命游戏的不断延伸,它表现出丰富的模式形成,包括称为滑翔机的自我推进结构。 在本文中,我们关注Asymptotic Lenia,一种作为偏微分方程配制的变体。 通过使用这种数学公式,我们分析得出滑翔机模式的条件,我们称之为“滑翔机方程”。 我们证明,通过使用此方程作为损失函数,梯度下降方法可以成功发现稳定的滑翔机配置。 这种方法能够优化更新规则,以找到具有特定属性的新型滑翔机,例如快速移动的变体。 我们还得出了一个无速度方程,表征任何速度的滑翔机,扩大了新模式的搜索空间。 虽然许多优化的模式导致瞬态滑翔机最终破坏稳定,但我们的方法有效地确定了难以通过传统方法发现的各种模式阵型。 最后,我们在渐近格位利尼亚和神经场模型之间建立了连接,突出了连接这些系统的数学关系,并提出了在连续动态系统中分析模式形成的新方向。
Lenia is a continuous extension of Conway's Game of Life that exhibits rich pattern formations including self-propelling structures called gliders. In this paper, we focus on Asymptotic Lenia, a variant formulated as partial differential equations. By utilizing this mathematical formulation, we analytically derive the conditions for glider patterns, which we term the "Glider Equation." We demonstrate that by using this equation as a loss function, gradient descent methods can successfully discov...