非线性科学
Nonlinear Sciences
自适应与自组织系统
Adaptation and Self-Organizing Systems
元胞自动机与格点气体
Cellular Automata and Lattice Gases
混沌动力学
Chaotic Dynamics
野火越来越频繁和具有破坏性,因此,对抗它们的技术必须相应地进行调整。 现代预测模型未能平衡预测准确性和操作可行性,导致持续延迟或误导灭火和公共安全工作。 本研究通过开发和验证基于蜂窝自动机(CA)的预测模型来解决这一差距,该模型结合了关键环境变量,包括植被密度(NDVI),风速和方向以及来自开放获取数据集的地形斜率。 提出的CA框架提供了一种轻量级替代在紧急情况下失败的数据密集型方法。 使用2025年太平洋Palisades Fire的烧伤疤痕混淆矩阵对模型进行评估,召回量为0.860,精度为0.605,在50个参数优化试验后,F1总得分为0.711,每次模拟平均需要1.22秒。 基于CA的模型可以弥合准确性和适用性之间的差距,成功指导公共安全和灭火工作。
自我复制是所有生命的核心特征，然而它在物理非平衡系统中如何动态涌现仍然知之甚少。冯·诺依曼在1940年代的先驱性工作及后续发展提出了一个自然假说：任何能够进行图灵通用计算的物理系统都可以支持自我复制对象。在本研究中，我们通过澄清计算通用性对物理系统的意义，并构建一个图灵通用但无法维持非平凡自我复制的元胞自动机，来挑战这一假说。通过与生物学类比，此类动态展现了转录和翻译过程但无法实现复制。更广泛地说，我们的工作强调，物理动力学与符号计算之间的转换计算复杂性是任何通用性主张不可分割的部分（以我们对Rule 110的分析为例证），并为识别自我复制行为建立了数学基础。我们的方法能够为物理系统构成生命体制定必要的动力学和计算条件。
我们开发了一个用于研究动态系统的计算特性的库曼运算框架。 具体来说,我们表明,Koopman运算符的解析性提供了一种自然的停止抽象,产生了一个“Koopman停止问题,这个问题总体上是递归的。 对于符号系统,例如Cantor空间上定义的系统,这种操作符公式捕获了copen集合之间的可到达性,而对于等连续系统,我们证明Koopman停止问题是可决定的。 我们的框架表明,有限自动机中的吸收(停止)状态对应于具有特征值的库普曼特征函数,而过渡图中的循环对光谱属性施加代数约束。 这些结果为符号和模拟系统中的计算提供了一个统一的观点,展示了计算普遍性如何反映在运算符光谱、不变子空间和代数结构中。 除了符号动力学之外,这种运算-理论透镜还开辟了分析更广泛类别动力学系统(包括多项式和模拟模型)的计算能力的途径,并表明计算硬度可能允许在库普曼光谱结构方面具有动态特征。
植根于动力学理论的格子玻尔兹曼方程(LBE)通过描述单粒子分布函数(PDF)的演变,为捕获复杂的流行为提供了强大的框架。 尽管取得了成功,但由于碰撞内核施加了严格的时间步骤限制,在数值上解决LBE仍然是计算密集型的。 在这里,我们引入了一个物理信息的神经运算符框架,该框架可以在没有分步集成的情况下进行大时间视距的预测,有效地绕过了明确解决碰撞内核的需要。 我们纳入了LBE的内在时刻匹配约束,以及整个分布领域的全球等价,使模型能够捕获底层动力学系统的复杂动态。 我们的框架是离散不变的,使模型在粗格格上训练,可以概括为更精细的(动力学超分辨率)。 此外,它与底层碰撞模型的特定形式不可知,这使得它自然地适用于不同的动力学数据集,无论管理动态如何。 我们的研究结果展示了复杂流程场景的稳健性,包括冯·卡尔曼漩涡脱落、韧带断裂和气泡粘附。 这为建模动力学系统建立了新的数据驱动途径。
这项工作研究的是Temporally Non-Uniform Cellular Automata(t-NUCAs),这是非均匀细胞自动机的变体,在进化过程中,该序列暂时使用两个规则。 在有限和无限的格子下,一维的t-NUCA在这项工作中被认为是。 研究t-NUCA的射力和注射率。 这里还探讨了t-NUCA的可逆性。 最后,介绍了有限t-NUCA的循环行为研究。
我们研究许多身体记忆的景观:当地非平衡动力学的家庭,即使在任意扰动的情况下,也保留了热力学长时间尺度的初始条件的信息。 在二维中,唯一研究良好的记忆是Toom的规则。 使用严格的证明和机器学习方法的结合,我们表明2D记忆的景观实际上是相当广阔的。 我们发现记忆,在质量上与Toom规则不同的方式纠正错误,已经命令由波动稳定,并且仅在噪声存在的情况下保存信息。 总之,我们的结果表明,物理系统可以以许多不同的方式执行强大的信息存储,并证明多体记忆的物理比以前意识到的更丰富。 这项工作中研究的动态交互式可视化可在https://memorynca.github.io/2D上找到。
本文介绍了分布式光纤传感(DFOS)拥塞中的流量状态估计(TSE)方法。 DFOS检测车辆沿光纤的驱动振动,并在时空平面中获得其轨迹。 从这些轨迹中,DFOS为没有死区的实时空间连续交通监控提供了平均速度。 然而,当车辆振动强度因速度缓慢而不够低时,无法获得轨迹,导致平均速度数据中缺少值。 它限制了DFOS在严重拥堵中的适用性。 因此,本文提出了基于数据同化缺失值的估算方法。 我们提出的方法在日本两条高速公路上使用参考数据进行验证。 结果表明,与未缺失值的MAE相比,引用的均值平均速度(MAE)仅增加1.5公里/小时。 这项研究增强了DFOS在实际情况下的广泛适用性。
晶格气体细胞自动机(LGCA)是一种广为人知的经典数值方法,用于模拟几种物理现象。 在本文中,我们使用计算基础编码(CBE)研究量子计算机(QC)上的LGCA翻译,开发用于不同目的的方法。 特别是,我们澄清并讨论了使用CBE和量子行走作为流过程的一些基本限制和优势。 使用量子行走会影响量子正交态中经典态的可能编码,特征与碰撞的统一性以及获得量子优势的可能性有关。 然后,我们根据模型的经典特性,为优化碰撞量子电路提供高效的程序。 这特别适用于流体动态LGCA。 同时,还提出了1维模型的新碰撞电路。 我们解决了LGCA中不变性的重要点,提供了一种方法来查找其QC配方中有多少不变性。 量子不变性超过了经典预期,证明了进一步研究的必要性。 最后,我们证明了一种基于量子相位估计(QPE)检索任何数量兴趣的方法的有效性。
基本细胞自动机(ECAs)表现出不同的行为,通常按Wolfram的定性分类进行分类。 为了提供理解这些行为的定量基础,我们研究了这种自动机的全球动态,我们描述了一种方法,该方法允许我们在有限的时间内计算导致短吸引器的所有配置的数量。 这种计算产生了热力学极限的确切结果(随着CA网格大小增长到无穷大),并且基于我们适应的转移矩阵方法(TMM)。 具体来说,给定两个参数(p,c),我们能够计算所有初始配置的熵,在p时间步后汇合到大小c的吸引器。 通过计算ECA各种规则的此类统计数据,我们在熵和定性Wolfram分类方案之间建立了数量联系。 第1类规则随着p的增加而迅速收敛到固定状态(c=1)的最大熵。 第2类规则也快速接近最大熵,以获得适当的周期长度c,可能需要考虑翻译。 第3类规则表现出零或低有限熵,在短暂的短暂之后饱和。 第4类规则显示有限的正熵,类似于一些第3类规则。 这种方法为量化轨迹统计提供了一个精确的框架,尽管它在p+c中的指数计算成本将实际分析限制在短轨迹上。
模拟双体游戏,如信任游戏,由于缺乏一种自然的方法来区分单一人群的角色,这并不简单。 方形格子拓扑可以通过交替的受托人和受托人提供简单而优雅的解决方案。 对于连格子大小,它都会为策略学习创建两个脱节的对角点子,而游戏交互可以在原始格子上进行。 这种设置确保了最小的空间结构,允许跨角色的交互和角色之间的学习。 通过这种设置的模拟,我们检测到一个角色间的空间互惠机制,通过该机制可以产生信任。 特别是,适度的回报比率允许投资信托人和值得信赖的受托人形成角色间集群,从而节省信任。 如果回报过高,就会损害受托人的生存;如果过低,就会伤害信托人。 拟议的模拟框架也适用于任何双体游戏,以发现不同场景的潜在角色间空间机制。
细胞自动机中的自发自我复制长期以来一直被认为是罕见的,大多数已知的例子都需要仔细的设计或人工初始化。 在本文中,我们提出了正式的因果证据,证明这种复制可以在无辅助的情况下出现 - 并且它可以以分布式,多组分的形式进行。 基于在Outlier规则中识别复杂动力学的先前工作的基础上,我们引入了一个数据驱动的框架,该框架重建了确定性细胞自动机中模式的完整因果祖先。 这使我们能够通过明确的因果谱系来严格识别自我复制的结构。 我们的结果表明,Outlier CA中的自我复制者不仅是自发和健壮的,而且通常由多个不连接的集群组成,这些集群协调工作,引发了对人工生命系统中一些传统的个性和复制概念的质疑。
基本蜂窝自动机(ECA)是具有小内存集的单维离散计算模型,自Stephen Wolfram的先驱工作以来,该模型已经引起了极大的兴趣,后者将它们作为时间离散的动力学系统进行研究。 256 ECA 中的每个都标记为规则 X,其中 X 是 0 到 255 之间的整数。 在计算研究中通常忽略的一个重要特性是,任何两个一维细胞自动机的组成再次是一个一维细胞自动机。 在本章中,我们开始对非洲经委会的组成进行系统研究。 直观地说,如果组合物X∘Y和Y∘X具有小的最小内存集,则规则X具有低复杂性,对于许多规则Y。 因此,我们根据其中的组合提出非洲经委会的新分类。 我们还描述了ECA的所有半组(即ECA的构成封闭集),并从半群论的角度分析其基本结构。 特别是,我们确定ECA最大的半组有9个元素,并且有一个顺序8的子组,即R-trivial,该属性最近用于定义随机行走和马尔可夫链。
蜂窝自动机是有限状态机器的阵列,可以存在于有限数量的状态中。 这些机器根据管理其交互的特定本地规则同时更新其状态。 这个框架为研究复杂的系统和紧急行为提供了一个简单而强大的模型。 我们重新审视并重新考虑算法的传统概念,提出了一种新的视角,其中算法通过蜂窝自动机的动态状态空间配置表示。 通过这样做,我们建立了一个概念框架,以独特和创新的方式将计算与物理过程联系起来。 这种方法不仅增强了我们对计算的理解,还为非常规计算设备的未来发展铺平了道路。 这些设备可以设计为利用物理,化学和生物基材的固有计算能力。 这为设计更高效、自适应且能够以传统硅基计算机无法解决问题的系统开辟了新的可能性。 细胞自动机集成到这些领域中突出了它们作为计算理论和实践不断发展的变革工具的潜力。
莱尼亚是康威生命游戏的不断延伸,它表现出丰富的模式形成,包括称为滑翔机的自我推进结构。 在本文中,我们关注Asymptotic Lenia,一种作为偏微分方程配制的变体。 通过使用这种数学公式,我们分析得出滑翔机模式的条件,我们称之为“滑翔机方程”。 我们证明,通过使用此方程作为损失函数,梯度下降方法可以成功发现稳定的滑翔机配置。 这种方法能够优化更新规则,以找到具有特定属性的新型滑翔机,例如快速移动的变体。 我们还得出了一个无速度方程,表征任何速度的滑翔机,扩大了新模式的搜索空间。 虽然许多优化的模式导致瞬态滑翔机最终破坏稳定,但我们的方法有效地确定了难以通过传统方法发现的各种模式阵型。 最后,我们在渐近格位利尼亚和神经场模型之间建立了连接,突出了连接这些系统的数学关系,并提出了在连续动态系统中分析模式形成的新方向。
细胞自动机和其他离散动力学系统长期以来一直被研究为紧急复杂性的模型。 最近,神经细胞自动机被提出作为模型来研究更通用的人工智能的出现,这要归功于它们支持自我组织,出现和开放等属性的倾向。 然而,了解大规模系统中的紧急复杂性是一个开放的挑战。 如何识别导致紧急复杂结构和行为的重要计算? 在这项工作中,我们系统地研究了基于将宏态粗磨成较小块的1维和二维细胞自动机的降维形式。 我们讨论选定的示例,并在附录中提供具有不同过滤水平的粗粒的整个探索(也可以在此链接中以数字方式提供:https://s4nyam.github.io/eca88/)。 我们认为,能够捕捉人工智能系统中的新兴复杂性可能为开放式进化铺平道路,这是实现人工智能的一条合理途径。
我们介绍了Mass-Conserving Evolution(MaCE),这是一种在细胞自体(CA)中实现质量保护的一般方法。 MaCE是一个简单的进化规则,可以很容易地“附着”到现有的CA,使它们成为大规模保护,这往往会产生更频繁有趣的行为,因为模式不能再爆炸或消亡。 我们首先表明MaCE在数值上是稳定的,并且承认一个简单的连续限制。 然后,我们在Lenia上测试MaCE,通过几个实验,我们证明它产生了各种各样的有趣行为,从孤种的多样性和丰富性开始,到资源受限环境中内在进化的暗示。 最后,我们通过将其应用于神经-CA和离散CA来展示MaCE的多功能性,并讨论该计划开辟的有希望的研究方向。
我们研究二维沙堆模型中计时预测问题的计算复杂性。 这个问题完善了经典的预测问题,它询问一个单元格q在从给定配置的单元格 p 中添加一个粒后最终是否会变得不稳定。 预测问题在几个设置中被证明是P-complete,包括摩尔社区的子集,但它对冯诺依曼社区的复杂性仍然开放。 在之前的一项工作中,我们为这些小社区提供了交叉闸门(实现非平面单体电路的关键)的完整表征,导致8个相邻单元中只有4个和5个邻居的P完整性证明。 在本文中,我们介绍了时间设置,其中的目标是确定单元格q是否在时间t时变得不稳定。 我们区分了几个案例:一些社区支持完整的计时工具包(包括计时交叉门)并表现出P完整性;另一些社区承认计时交叉,但存在同步问题;平面社区可能不承认任何计时交叉;最后,对于一些剩余的社区,我们猜想没有计时交叉是可能的。
图形上的多人游戏是管理重要社会和自然系统的关键进化过程的理论描述的核心。 然而,解决具有任意数量的图形策略的多人游戏的综合理论框架仍然缺失。 在这里,我们通过与Balls-and-Boxes问题进行类比来解决这个问题,根据这个问题,我们表明,在图形上多人游戏的本地配置相当于在n个不同的策略中分配k相同的共同玩家。 我们使用它来推导出弱选择下任何n-strategy多人游戏的复制器方程,可以在多项式时间解决。 例如,我们重新审视了二阶的自由流动问题,即代价高昂的惩罚无法真正解决混合人口中的社会困境。 然而,在结构化人群中,我们得出了惩罚强度的准确阈值,超过此阈值,惩罚可以导致叛逃的灭绝,或者将系统转变为类似岩石纸剪刀的循环。 分析解决方案也与以前为非边际选择优势获得的相位图在质量上一致。 因此,我们的框架允许在常规图形上探索任何多策略多人游戏。
人工生命努力的核心是创造人工系统自发地产生在生活世界中发现的属性,如自体、自我复制、进化和开放性。 虽然已经提出了许多模型和范式,但细胞自动机(CA)在该领域占据了非常重要的位置,因为它们能够研究自我繁殖和自体形成等现象。 像莱尼亚这样的连续 CA 已经被证明会产生类似生命的模式,从美学和本体论的角度来看,我们称之为生物的生物有机体。 我们在本文中提出Flow-Lenia,这是Lenia的大规模保守延伸。 我们展示了它在生成具有复杂行为的空间定位模式(SLP)方面的有效性的实验,并表明可以优化更新规则参数以产生显示感兴趣行为的复杂生物。 此外,我们表明Flow-Lenia允许我们嵌入模型的参数,定义新兴模式的属性,在其自身的动力学中,从而允许多物种模拟。 通过使用进化活动框架以及其他指标,我们揭示了这个系统中发生的紧急进化动态。
256个基本蜂窝自动机(ECA)中有10个子集作为哈希函数实现,使用在包裹的4x4社区单元上运行的错误最小化有损压缩算法。 所有256条规则都经过处理,在8个子集的两个子集中的10条规则被发现具有包括错误最小化和最大化,唯一解决方案,有损逆,高效追溯哈希和边缘检测应用程序的属性。 该算法与Fast Fourier Transform和Fast Walsh-Hadamard Transform的嵌套式结构并行,该结构在Java中实现,并且构建为哈希任何2字节RGB代码位图。
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