加速非线性偏微分方程(PDE)的解,同时保持粗时空分辨率的准确性仍然是科学计算的关键挑战。 物理信息机器学习(ML)方法,如物理信息神经网络(PINN)通过损失函数引入先验知识,以确保物理一致性,但它们的“软约束”通常不严格满足。 在这里,我们提出了LaPON,一个受拉格朗日均值定理启发的运算网,它将先验知识直接嵌入到神经网络架构中,而不是损失函数,使神经网络自然满足给定的约束。 这是一个混合框架,将神经运算符与传统数值方法相结合,其中神经运算符用于补偿在分辨率不足的模拟中分析尺度上离散化错误的影响。 根据Navier-Stokes方程(NSE)建模的湍流问题评估,LaPON的多次时间分量精度和稳定性超过了8倍粗度网格和8倍大时间步的直接数值模拟基线,同时实现了超过0.98的漩涡相关性与地面真理。 值得注意的是,该模型可以很好地推广到看不见的流动状态,例如具有不同强迫的湍流,而无需再训练。 此外,使用相同的训练数据,LaPON在域外测试集上的综合指标至少比两种流行的ML基线方法高出大约两倍。 通过将数值计算与机器学习相结合,LaPON为高保真流体动力学仿真提供了可扩展和可靠的解决方案,显示了在天气预报和工程设计等领域广泛应用的潜力。