Discrete Microlocal Morse Theory
Adam Brown and Ondrej Draganov
我们建立了几个结果,结合了离散莫尔斯理论和微局部舍夫理论在有限posets和简单复合物的设置。 我们的主要工具是对亚历山德罗夫拓扑结构上边界衍生的舍的可计算描述。 我们证明,在有限姿势上的每个有界复合物都承认一个独特的(高达同构的复合物)最小的注射分辨率,我们提供算法用于计算注射复合物的最小注射分辨率,以及衍生类别剪切之间的几个有用的致音器。 对于简单复合体上的恒定钞票,我们在使用这些算法计算最小注射分辨率的复杂性上给出了无症状的紧密边界。 我们的主要结果是对有限姿势上黏合的有界复合物的离散微支持的新定义。 我们详细介绍了离散微支持的几个基础属性,以及离散同源摩尔斯定理和莫尔斯不等的微局部概括。
We establish several results combining discrete Morse theory and microlocal sheaf theory in the setting of finite posets and simplicial complexes. Our primary tool is a computationally tractable description of the bounded derived category of sheaves on a poset with the Alexandrov topology. We prove that each bounded complex of sheaves on a finite poset admits a unique (up to isomorphism of complexes) minimal injective resolution, and we provide algorithms for computing minimal injective resoluti...