Gröbner Bases Native to Term-ordered Commutative Algebras, with Application to the Hodge Algebra of Minors
Joshua A. Grochow, Abhiram Natarajan
为了更好地理解n×m变量多项式环上的双行列式（=子式乘积）基，我们不仅为直化律代数（ASLs或Hodge代数）开发了Gröbner基的理论与算法，还为任何配备"单项式"概念（推广ASLs的标准单项式）和适当项序的域上交换代数开发了相应理论。我们发展的理论完全"原生"于代数A及其给定的单项式概念，而不是将这样的代数A视为多项式环的商，然后将理想从A"提升"到多项式环中的理想。当应用于双行列式的情况时，这使我们能够以清晰的方式封装关于双行列式的几个标准结果，从而得到新的结果。特别地，一旦理论建立起来，它让我们能够给出一个几乎平凡的证明，证明对于任何t，t-子式理想存在一个通用Gröbner基（在我们的意义下）。我们注意到，这里理论必须原生于A及其给定的单项式结构是至关重要的，因为在由双行列式给出的标准单项式结构中，每个t-子式是一个单一变量，而不是t!个项的和（在"普通单项式"结构中）。
Motivated by better understanding the bideterminant (=product of minors) basis on the polynomial ring in n × m variables, we develop theory & algorithms for Gröbner bases in not only algebras with straightening law (ASLs or Hodge algebras), but in any commutative algebra over a field that comes equipped with a notion of "monomial" (generalizing the standard monomials of ASLs) and a suitable term order. Rather than treating such an algebra A as a quotient of a polynomial ring and then "lifting" i...
