Natural gradient and parameter estimation for quantum Boltzmann machines
Dhrumil Patel, Mark M. Wilde
热态在物理学的各个领域发挥着根本性的作用,在量子信息科学中变得越来越重要,与半定义编程、量子玻尔兹曼机器学习、哈密尔顿学习以及估计哈密尔顿语参数的相关任务相关的应用。 在这里,我们建立了参数化热态基本几何的公式,我们划定了用于估计这些公式值的量子算法。 更具体地说,我们建立了参数化热态的Fisher-Bures和Kubo-Mori信息矩阵的公式,我们用于估计其矩阵元素的量子算法涉及经典采样,Hamiltonian模拟和Haddamard测试的组合。 这些结果适用于开发量子玻尔兹曼机器学习的自然梯度下降算法,该算法考虑了热态的几何形状,并在获得热态样本时对估计哈密尔顿的参数的能力建立基本限制。 对于后一个任务,对于估计单个参数的特殊情况,我们勾勒出一种算法,该算法实现了对估计任务无症状最佳测量。 我们最后强调,这里开发的自然梯度下降算法可用于任何使用量子玻尔兹曼机器的机器学习问题。
Thermal states play a fundamental role in various areas of physics, and they are becoming increasingly important in quantum information science, with applications related to semi-definite programming, quantum Boltzmann machine learning, Hamiltonian learning, and the related task of estimating the parameters of a Hamiltonian. Here we establish formulas underlying the basic geometry of parameterized thermal states, and we delineate quantum algorithms for estimating the values of these formulas. Mo...