How many more is different?
Jacob Calvert, Andréa W. Richa, and Dana Randall
从小水分子簇中结冰的形成到军队蚂蚁殖民地的大规模突袭,集体的紧急行为在很大程度上取决于它们的大小。 与此同时,共同的智慧认为,这种行为是强有力的,对个人的损失。 这种紧张感表明需要对数字如何影响集体行为进行更系统的研究。 我们通过关注在特定关键数量上突然变化的集体行为来启动这项研究。 我们表明,对标准分叉分析的微妙修改确定了这些关键数字,包括那些与离散性和噪声引起的过渡相关的数字。 通过将它们视为同一现象的实例,我们表明,跨物理尺度和科学领域的关键数字通常来自与数字不同的竞争反馈。 然后,我们利用这个想法在过去的集体行为研究中发现被忽视的关键数字,并探索其结论的含义。 特别是,我们强调了随机模型的确定性近似值如何在关键数字附近失败。 我们通过将这些质变与密度依赖的相变区分开来,并通过讨论我们的方法如何概括为更广泛的集体行为。
From the formation of ice in small clusters of water molecules to the mass raids of army ant colonies, the emergent behavior of collectives depends critically on their size. At the same time, common wisdom holds that such behaviors are robust to the loss of individuals. This tension points to the need for a more systematic study of how number influences collective behavior. We initiate this study by focusing on collective behaviors that change abruptly at certain critical numbers of individuals....
