非线性科学
Nonlinear Sciences
自适应与自组织系统
Adaptation and Self-Organizing Systems
元胞自动机与格点气体
Cellular Automata and Lattice Gases
混沌动力学
Chaotic Dynamics
主观房间声学印象对音乐会场地和听觉中音乐的表演和接收起着重要作用。 因此,自20世纪以来,房间声学处理了客观,声学参数和房间声学的主观印象之间的关系。 一种常见的方法是将声学测量与专家对其长期记忆中召回的房间的主观评分相关联,并使用声学测量来解释它们。 另一种方法是让听众在双极尺度上对听觉的房间声学进行评分,并找到客观的相关性。 在这项研究中,我们提出了一种替代的方法来表征房间声学的主观印象。 我们将音乐与双耳室脉冲响应测量相结合,并利用多维度扩展(MDS)来识别房间声学的感知尺寸。 结果表明,对房间声学的感知有5个维度,可以通过(心理)声学测量回声密度,分形相关维度,粗糙度,大声度和早期衰变时间来解释。
可控性决定了系统的状态是否可以引导到任何所需的配置,使其成为设计有效控制策略的基本先决条件。 在联网系统的背景下,可控性是一个公认的概念。 然而,许多现实世界的系统,从生物集体到工程基础设施,都表现出高阶相互作用,无法通过简单的图形捕获。 此外,代理人相互作用和相互影响的方式往往是未知的,必须从对系统的部分观察中推断出来。 在这里,我们关闭了超图表示与我们最近开发的超图推理算法之间的循环,这,以推断底层多体联轴。 基于推断的结构,我们设计了一个吝啬的控制器,给定一组最小的可控节点,引导系统走向所需的配置。 我们在通过超图进化的Kuramoto振荡器网络上验证了拟议的系统识别和控制框架。
木材老化的声音感知是在1755年德国汉堡应用艺术博物馆的Dulcken琴弦上使用琴弦音板的有限差时域(FDTD)模型进行调查的。 在497个位置的仪器上测量了音板厚度,在弦被分离并在模型中使用。 通过计算T60衰变时间并用作模型输入,对仪器进行了脉冲响应,以估计当前的内部阻尼。 通过将这种测量阻尼器的内部阻尼作为对数递减,在8'和4'桥上的52个字符串位置模拟了脉冲响应。 为了估计由于内部阻尼的变化而改变的声音亮度,光谱中心是从模拟的脉冲反应中计算的。 发现了由于弦位置老化而导致亮度变化的依赖性,其中较低的字符串具有更高的亮度,正如预期的那样,而较高的字符串具有较低的亮度。 这种违反直觉的发现是由改变阻尼引起的频率依赖滤波器效应引起的。 未来的研究需要纳入粘弹性,以进一步区分这种影响。 此外,使用3D有限元素方法(FEM)模型模拟整个仪器对准外侧而不是内壁,这是Dulcken harpsichords的特征。 与将8'字符串连接到内墙相比,声板张力没有相当大的变化,这指向了这种特殊构造的另一个原因。
基于代理的建模社区就“智能”人工代理应该如何展开辩论,以及他们的地方智能与集体智能的出现有关。 我通过赋予Lotka-Volterra模型的猎物和捕食者以不同复杂程度为特征的行为算法来接近这个辩论。 主要发现是,通过赋予猎物和捕食者以线性外推为基础进行预测的能力,出现了一种新的动态平衡,其中两个物种共存,而两个种群都无限期地增长。 虽然这大致证实,一般来说,相对简单的代理有利于复杂的集体行为的出现,但它也表明,一个基本机制是,个人采取一阶衍生物的能力可以允许集体计算任何秩序的衍生物。
对生物系统中蜂拥而至的研究已经确定了自我组织的集体行为的条件,激励了分散策略的发展,以协调无人机和其他自动驾驶汽车的动态。 以前的研究主要集中在代理之间时间变化交互网络的作用,同时假设代理本身是相同的或几乎相同的。 在这里,我们偏离了传统的假设,研究代理之间的个体间差异如何影响蜂群动力学的稳定性和收敛性。 我们表明,具有最佳分配异构参数的成群的代理显着优于其同质的对应物,在各种控制任务中实现20-40%的收敛到所需的形成。 这些任务包括目标跟踪,羊群形成和障碍物机动。 在通信延迟的系统中,即使对相同的代理来说,异质性也可以实现收敛。 我们的结果挑战了多智能体控制的现有范式,并将系统障碍作为一种适应性的分布式机制,以促进群体性动态的集体行为。
物理神经网络(PNN)是下一代计算系统的一个有前途的平台。 然而,数字神经网络性能的最新进展主要是由于可训练参数数量的快速增长,到目前为止,PNN在规模方面落后了几个数量级。 这反映了早期数字神经网络中的大小和性能限制。 在那段时间里,参数的高效重用有助于开发参数效率高的架构,如卷积神经网络。 在这项工作中,我们通过数字调查PNN的硬件友好型重量。 至关重要的是,使用许多PNN系统,前传的快速动态活动元素与实现权重和偏差的唯一缓慢可训练的元素之间存在时间尺度分离。 考虑到这一点,我们提出了用于eXpanding神经网络(ReLaX-Net)架构的层重用,它采用简单的逐层时间复用方案,以增加有效的网络深度并有效地使用参数数量。 我们只需要为现有的PNN添加快速开关。 我们通过图像分类和自然语言处理任务的数值实验来验证ReLaX-Nets。 我们的结果表明,ReLaX-Net仅对传统PNN进行少量修改即可提高计算性能。 我们观察到有利的缩放,其中ReLaX-Nets超过具有相同数量参数的等效传统RNN或DNN的性能。
了解个体学习行为和结构动力学如何相互作用对于模拟社会经济网络中的新兴现象至关重要。 虽然对边界合理性和网络适应进行了广泛研究,但代理和网络层面的异质学习率的作用仍在探索中。 本文介绍了一个双重学习框架,该框架集成了代理的个性化学习率和网络重新布线率,反映了现实世界的认知多样性和结构适应性。 使用基于囚徒困境和定量响应均衡的模拟模型,我们分析这些学习率的变化如何影响大规模网络结构的出现。 结果表明,较低和更加均匀的分布式学习率促进了无规模网络,而更高或更异构分布的学习率导致核心外围拓扑的出现。 关键的拓扑指标,包括无尺度指数,Estrada异质性和分类性,揭示了学习的速度和可变性,批判地塑造了系统合理性和网络架构。 这项工作提供了一个统一的框架,用于研究个人可学习性和结构适应性如何推动具有不同拓扑结构的社会经济网络的形成,为适应性行为,系统组织和弹性提供新的见解。
自我诱导随机共振(SIR)是在仅由噪声驱动的慢速可兴奋系统中出现连贯振荡,没有外部周期性强迫或接近分叉。 这项工作提供了一个物理知情的机器学习框架,用于在随机的FitzHugh-Nagumo神经元中进行建模和预测SISR。 我们将管理随机微分方程和SISR-渐近时间尺度匹配约束直接嵌入到基于噪声增强状态预测器架构的物理知情神经网络(PINN)中。 复合损失集成了数据保真度、动态残差和来自 Kramers 逃逸理论的基于屏障的物理约束。 受过训练的PINN准确地预测了尖峰列车相干性对噪声强度、可兴奋性和时间尺度分离的依赖性,与纯数据驱动方法相比,直接随机模拟的结果与准确性和概括性显著提高相匹配,同时需要明显更少的计算。 该框架提供了一个数据高效和可解释的替代模型,用于模拟和分析多尺度随机系统中的噪声诱导一致性。
复杂系统的研究已吸引了自然科学、社会科学和工程领域研究者的广泛关注。预测是该领域的核心问题之一。尽管大多数相关研究集中于预测方法，但复杂系统可预测性的研究正受到跨学科领域越来越多的关注——旨在为解决一个关键问题提供理论和工具：预测精度的极限是什么？可预测性本身可作为表征复杂系统的重要特征，而准确估计可预测性可为预测算法的研究提供基准。这使得研究者能够清晰识别当前预测精度与理论极限之间的差距，从而帮助他们判断现有算法是否仍有显著的改进空间。更重要的是，研究可预测性通常需要发展新的理论和方法，这能进一步启发设计更有效的算法。在过去的几十年中，该领域经历了显著的发展。特别是数据科学的快速发展为理解和量化可预测性引入了丰富的数据驱动方法。本综述总结了代表性成果，整合了数据驱动和机制视角。在简要介绍所关注主题的重要性之后，我们将探讨三个核心方面：时间序列的可预测性、网络结构的可预测性以及动态过程的可预测性。最后，我们将提供跨多个领域的广泛应用示例，并概述未来研究的开放挑战。
Timbre允许我们区分声音,即使它们具有相同的音高和响亮度,在音乐,乐器识别和语音中发挥重要作用。 传统方法,如频率分析或机器学习,往往忽略了声音的微妙特征。 拓扑数据分析(TDA)可以捕获复杂的模式,但它对音色的应用是有限的,部分原因是不清楚如何有效地代表TDA的声音。 在这项研究中,我们研究了不同的时间延迟嵌入如何影响TDA结果。 使用合成和真实的音频信号,我们识别时间延迟,增强谐波结构的检测。 我们的研究结果表明,与基本时期分数相关的特定延迟使TDA能够揭示关键的谐波特征,并区分整数和非整数谐波。 该方法对合成和真实乐器声音有效,为未来的作品开辟了道路,可以使用更高维度的嵌入和额外的持久性统计将其扩展到更复杂的声音。
活性粒子是通过消耗能量来维持持续失平衡运动的实体。 在某些条件下,它们表现出通过协调运动进行自我组织的倾向,例如通过聚合蜂拥而至。 在执行非合作觅食任务时,觅食者出现这种蜂拥行为,例如活性粒子,已归因于环境的部分可观察性,其中另一个觅食者的存在可以作为代理信号,以指示食物源或资源贴片的潜在存在。 在本文中,我们通过模拟多个自走式觅食者以不合作的方式从多个资源补丁中觅食来验证这一现象。 这些觅食者在一个连续的二维空间中工作,具有随机位置更新和部分可观察性。 我们以连续时间循环神经网络的形式发展共享策略,作为觅食者的速度控制器。 为此,我们使用一种进化策略算法,其中策略分发的不同样本在同一次推出中进行评估。 然后我们表明,代理能够学会在环境中自适应地觅食。 接下来,我们展示了在资源补丁不存在时,以聚合的形式在觅食者中出现蜂拥而至。 我们观察到,这种蜂拥行为的强度似乎与觅食者中存储的资源量成反比,后者支持对风险敏感的觅食索赔。 在最小测试中对学习控制器隐藏状态进行经验分析,揭示了他们对存储在觅食者中的资源的敏感性。 抑制这些隐藏状态以表示较少的资源,加速其学习聚合行为。
微分方程的 Lie group 分析是一种公认的方法,它提供不变的解、可集成性、保护定律等。 在本文中,我们介绍了构造不变差方程和网格的三个特征示例,其中原始连续对称保存在离散模型中。 在差分建模中保护对称性有助于在其差异对应物中保留微分方程的定性性质。
我们采样一个具有惯性光谱和与实验数据相匹配的偏斜的速度场。 特别是,我们计算对Kolmogorov指数的自一致校正,并发现对于我们的模型,它是零。 我们发现,较高的订单结构功能因大于某个阈值的订单而存在差异,正如最近一些工作中的理论所分析的那样。 综述结果对同质湍流统计理论的意义。
了解学习算法如何塑造神经网络中出现的计算策略仍然是机器智能的一个基本挑战。 虽然网络架构受到广泛关注,但学习范式本身在决定紧急动态方面的作用在很大程度上仍未得到探索。 在这里,我们证明强化学习(RL)和监督学习(SL)在相同的决策任务上训练时,会驱动循环神经网络(RNN)走向根本不同的计算解决方案。 通过系统动力学系统分析,我们揭示了RL自发地发现了混合吸引器架构,将稳定的定点吸引器与准周期性吸引器相结合,以实现灵活的证据集成。 这与SL形成鲜明对比,SL几乎完全收敛于简单的仅定点解决方案。 我们进一步证明,RL通过一种强大的隐式正则化形式来雕刻功能平衡的神经人群 - 一种增强健壮性的结构特征,并且在SL训练的网络中发现的更异构的解决方案中明显不存在。 RL中这些复杂动力学的普遍性由重量初始化控制地调节,并与性能增益密切相关,特别是随着任务复杂性的增加。 我们的研究结果将学习算法确立为紧急计算的主要决定因素,揭示了基于奖励的优化如何自主地发现复杂的动态机制,这些机制对于直接梯度的优化来说不太容易获得。 这些发现为神经计算提供了机械性的见解,并为设计自适应AI系统提供了可操作的原则。
本文提出了Hegselmann-Krause (HK) 意见动力学模型的一个新的多维扩展，其中意见邻近性不是由范数或度量决定的。相反，每个智能体信任位于闵可夫斯基和ξ+𝒪内的意见，其中ξ是智能体的当前意见，𝒪是定义可接受偏差的置信集。在每次迭代中，智能体通过同时平均可信意见来更新其意见。与传统的HK系统（其中𝒪是某个范数下的球）不同，我们的模型允许置信集是非凸的甚至是无界的。我们证明，这种称为SCOD（基于集合置信度的意见动力学）的新模型可以展现出传统HK模型中不存在的特性。一些解可能收敛到状态空间中的非平衡点，而其他解则周期性振荡。如果集合𝒪是对称的且在其内部包含零点，这些"病态"现象就会消失：与通常的HK模型类似，SCOD会在有限次迭代后收敛到某个平衡点。如果有一个智能体是"固执的"并抵制改变其意见，但仍影响其他智能体，后一性质仍然保持；然而，两个固执智能体可能导致振荡。
自我复制是所有生命的核心特征，然而它在物理非平衡系统中如何动态涌现仍然知之甚少。冯·诺依曼在1940年代的先驱性工作及后续发展提出了一个自然假说：任何能够进行图灵通用计算的物理系统都可以支持自我复制对象。在本研究中，我们通过澄清计算通用性对物理系统的意义，并构建一个图灵通用但无法维持非平凡自我复制的元胞自动机，来挑战这一假说。通过与生物学类比，此类动态展现了转录和翻译过程但无法实现复制。更广泛地说，我们的工作强调，物理动力学与符号计算之间的转换计算复杂性是任何通用性主张不可分割的部分（以我们对Rule 110的分析为例证），并为识别自我复制行为建立了数学基础。我们的方法能够为物理系统构成生命体制定必要的动力学和计算条件。
从小水分子簇中结冰的形成到军队蚂蚁殖民地的大规模突袭,集体的紧急行为在很大程度上取决于它们的大小。 与此同时,共同的智慧认为,这种行为是强有力的,对个人的损失。 这种紧张感表明需要对数字如何影响集体行为进行更系统的研究。 我们通过关注在特定关键数量上突然变化的集体行为来启动这项研究。 我们表明,对标准分叉分析的微妙修改确定了这些关键数字,包括那些与离散性和噪声引起的过渡相关的数字。 通过将它们视为同一现象的实例,我们表明,跨物理尺度和科学领域的关键数字通常来自与数字不同的竞争反馈。 然后,我们利用这个想法在过去的集体行为研究中发现被忽视的关键数字,并探索其结论的含义。 特别是,我们强调了随机模型的确定性近似值如何在关键数字附近失败。 我们通过将这些质变与密度依赖的相变区分开来,并通过讨论我们的方法如何概括为更广泛的集体行为。
在相互作用的代理人群体中的合作的出现是社会科学和生态学中研究的许多复杂系统中观察到的最迷人的现象之一,即使在人们期望代理人使用搭便车政策的情况下也是如此。 在不存在基于声誉或惩罚的外部机制的情况下,这一点尤其令人惊讶。 这种效应的一个可能的解释是相互作用的各个方面的不均匀性,可以用来澄清看似矛盾的行为。 在本报告中,我们证明交互网络的多样性在一定程度上有助于解释合作的出现。 我们扩展了[L]中引入的空间相互作用多样性模型。 Shang等人,Physica A,593:126999(2022)],通过启用对相互作用组的评估。 我们表明,互动小组的重新评估过程有利于合作的出现。 此外,我们还注意到,代理人改变其互动社区的重大参与对合作的形成产生负面影响。 引入的情景有助于了解在不包括控制剂的额外机制的系统中的合作形成。
跨多个代理和目标协调的信息处理系统面临基本的热力学约束。 我们表明,作为协调焦点具有最大效用的解决方案具有更高的选择压力,可以在代理之间找到,而不是准确性。 我们得出,对于具有 d 潜在冲突目标和内部模型复杂性 K 的 N 代理,将协调协议的信息理论最小描述长度为 L(P)≥ NKlog_2 K+N^2d^2log (1/ε)。 这种扩展迫使逐步简化,协调动态改变了环境本身,并在分层级别上转移优化。 从既定的焦点移动需要重新协调,产生持续的转移状态和滞后,直到重大的环境变化通过自发的对称性断裂触发阶段过渡。 我们操作定义协调温度以预测关键现象并估计协调工作成本,从神经网络到餐厅账单到官僚机构,识别跨系统的可测量签名。 扩展了Arrow定理的拓扑版本,即不可能一致的偏好聚合,我们发现每当偏好组合时,它都会递归地绑定。 这有可能解释在多目标梯度下降和对齐伪造的大型语言模型中的无限期循环,这些模型通过强化学习与人类反馈进行强化学习。 我们称这个框架为热力学协调理论(TCT),它表明协调需要激进的信息丢失。
深度神经网络和大脑都具有学习能力，并表现出表面的相似性：处理节点类似于神经元，可调节权重类似于可修改的突触。但是否能找到统一的理论框架来支撑这两者？本文表明，用于描述活体大脑中神经元雪崩的方程同样适用于深度神经网络中的活动级联。这些方程源自非平衡统计物理学，表明深度神经网络在吸收相和活跃相之间的临界状态学习效果最佳。然而，由于这些网络受到输入的强烈驱动，它们并不在真正的临界点上运行，而是处于准临界状态——这种状态仍然近似满足爆裂噪声标度关系。通过训练具有不同初始化的网络，我们发现最大敏感性比接近临界点本身更能可靠地预测学习效果。这为改进网络性能的工程提供了蓝图。最后，利用有限尺寸标度，我们识别了不同的普适性类，包括巴克豪森噪声和定向渗流。这一理论框架表明，生物和人工神经网络共享着普遍特征。
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