GeoHNNs: Geometric Hamiltonian Neural Networks
Amine Mohamed Aboussalah and Abdessalam Ed-dib
物理学的基本定律本质上是几何的,通过对称和守恒的原理来决定系统的演变。 虽然现代机器学习为从数据中建模复杂动力学提供了强大的工具,但常见的方法通常忽略了这种底层几何结构。 例如,物理信息神经网络可能违反基本的物理原理,导致长期不稳定的预测,特别是对于高维和混沌系统。 在这里,我们介绍了几何汉密尔顿神经网络(GeoHNN),这是一个通过明确编码物理定律固有的几何前序来学习动力学的框架。 我们的方法强制执行两个基本结构:惰性的黎曼几何,通过参数化惯性矩阵在其对称正-定矩阵的自然数学空间中的惯性矩阵,以及相位空间的共性几何,使用受约束的自动机来确保在减少的潜在空间中保存相位空间体积。 我们通过从耦合振荡器到高维可变形物体的系统实验证明,GeoHNN明显优于现有模型。 它实现了卓越的长期稳定性,准确性和能量守恒,证实嵌入物理学的几何学不仅仅是一个理论吸引力,而是创建物理世界强大和可推广的模型的实际必要性。
The fundamental laws of physics are intrinsically geometric, dictating the evolution of systems through principles of symmetry and conservation. While modern machine learning offers powerful tools for modeling complex dynamics from data, common methods often ignore this underlying geometric fabric. Physics-informed neural networks, for instance, can violate fundamental physical principles, leading to predictions that are unstable over long periods, particularly for high-dimensional and chaotic s...