Strong random unitaries and fast scrambling
Thomas Schuster, Fermi Ma, Alex Lombardi, Fernando Brandao, Hsin-Yuan Huang
了解物理系统的速度与Haar随机单元数相似是物理学中的一个基本问题。 许多对量子引力和多体物理学感兴趣的实验,包括量子信息争抢中的蝴蝶效应和海登 - 普雷斯基尔思想实验,涉及查询随机单位U及其反向U^†,共轭U^*和转置U^T。 然而,关于近似统一设计和伪随机单元(PRU)的传统概念未能捕捉到这些实验。 在这项工作中,我们引入并构建强大的统一设计和强大的PRU,这些PRU在所有这些查询下保持稳健。 我们的构造实现了 n 量子位系统 O(log n) 的最佳电路深度。 我们进一步表明,强大的单元设计可以在由独立的双量子比特Haar随机门组成的电路中形成电路深度O(log^2 n),并且强大的PRU可以在没有ancilla量子位的电路中形成电路深度poly(log n)。 我们的研究结果提供了黑洞物理学快速争抢猜想的操作证明:最快的争抢量子系统的每一个可观测特征都再现了对数时哈态随机行为。
Understanding how fast physical systems can resemble Haar-random unitaries is a fundamental question in physics. Many experiments of interest in quantum gravity and many-body physics, including the butterfly effect in quantum information scrambling and the Hayden-Preskill thought experiment, involve queries to a random unitary U alongside its inverse U^†, conjugate U^*, and transpose U^T. However, conventional notions of approximate unitary designs and pseudorandom unitaries (PRUs) fail to captu...
