Statistics of leaves in growing random trees
Harrison Hartle, P. L. Krapivsky
叶子,即一级顶点,可以在图形结构中发挥重要作用,特别是在稀疏连接的设置中,叶子通常构成顶点的最大部分。 我们考虑一个基于叶子的对应度,即叶子度 - 顶点连接的叶子数量 - 以及相关的叶子度分布,类似于度分布。 我们确定随机递归树(RRT)和通过我们引入的基于叶子的优惠附件机制生长的树木的叶子度分布。 RRT叶度分布在因子上衰减,与其纯几何度分布形成对比。 在单参数叶基生长模型中,每个新顶点连接到具有速率l + a的现有顶点上,其中l是现有顶点的叶度,以及> 0。 叶度分布有一个功率law尾当0 < a < 1和指数尾(与代数前因子)为> 1。 a = 1 的临界例具有具有拉伸指数尾部的叶度分布。 我们计算这些模型中的各种附加特征,并在规模自由机制中推测学位和叶度的相对拟同等。 我们强调了未来研究可能扩展的几个途径。
Leaves, i.e., vertices of degree one, can play a significant role in graph structure, especially in sparsely connected settings in which leaves often constitute the largest fraction of vertices. We consider a leaf-based counterpart of the degree, namely, the leaf degree – the number of leaves a vertex is connected to – and the associated leaf degree distribution, analogous to the degree distribution. We determine the leaf degree distribution of random recursive trees (RRTs) and trees grown via a...