定量金融学
Quantitative Finance
计算金融学
Computational Finance
金融经济学
Economics
通用金融学
General Finance
在这项工作中,我们将基于深度学习的数值方法扩展到非马尔可维框架内完全耦合的向前向后微分方程(FBSDE)。 提供误差估计和收敛。 与现有的文献相反,我们的方法不仅分析了非马尔可维的框架,而且还解决了完全耦合的设置,其中前进过程的漂移和扩散系数可能是随机的,并且依赖于向后组件Y和Z。 此外,我们通过解决粗糙波动下的实用最大化问题来说明我们框架的实际适用性,这些问题通过拟议的基于深度学习的方法以数字方式解决。
在本文中,我们提出了一种新的数据驱动框架,用于发现Feynman-Kac公式背后的概率定律。 具体来说,我们介绍了在风险中性概率度量下制定的第一个随机SINDy方法,从单对股票和期权轨迹中恢复向后随机微分方程(BSDE)。 与识别通常需要符合人体工学的随机微分方程的现有方法不同,我们的框架利用了风险中立措施,从而消除了人体工学假设,并使BSDE从有限的财务时间序列数据中恢复。 使用这种算法,我们不仅可以进行前瞻性预测,还可以生成与底层概率定律一致的新合成数据路径。
最近的工作提出了Wasserstein k-means(Wk-means)聚类作为识别时间序列数据中机制的强大方法,特别是一维资产回报。 在本文中,我们首先详细研究了应用于合成一维时间序列数据的Wasserstein k-means聚类算法的行为。 我们研究算法的动力学,并研究不同的超参数如何影响不同随机初始化的聚类算法的性能。 我们计算简单的指标,我们发现这些指标在识别高质量聚类方面很有用。 然后,我们将Wasserstein k-means聚类的技术扩展到多维时间序列数据,将多维Wasserstein距离近似为切片Wasserstein距离,从而产生一种我们称之为“切片Wasserstein k-means(sWk-means)聚类”的方法。 我们将 sWk-means 聚类方法应用于多维时间序列数据中的自动化机制检测问题,使用合成数据来证明该方法的有效性。 最后,我们表明,sWk-means方法在真实多维金融时间序列中识别不同的市场制度方面是有效的,使用公开可用的外汇点汇率数据作为案例研究。 最后,我们谈到我们的方法和潜在的补充或替代方法的一些局限性。
我们从信息理论的角度研究过剩增长率 - 投资组合理论中出现的基本对数函数。 我们表明,超额增长率可以连接到Rényi和交叉熵,亥姆霍兹自由能源,L。 Campbell 的平均代码长度和大偏差的度量。 我们的主要结果包括超额增长率的三个公理表征定理,在(i)相对熵,(ii)詹森不等式的差距,和(iii)广义的布雷格曼发散的对数。 此外,我们研究超额增长率的最大化,并将其与增长最佳投资组合进行比较。 我们的结果不仅为超额增长率的意义提供了理论理由,而且还在信息理论和定量金融之间建立了新的联系。
传统的均场游戏(MFG)求解器在逐个实例的基础上运行,当许多相关问题必须解决时,这变得不可行(例如,在动态或实用程序的扰动下寻求对解决方案的有力描述,或者在涉及连续参数化的代理的设置中)。 我们通过训练神经运算符(NO)来克服这一点,从在可分离的希尔伯特空间上定义的LQ MFGs的问题数据(“规则”:动力学和成本函数)中学习规则到平衡图,以相应的平衡策略。 我们的主要结果是统计保证:在少量随机抽样规则上训练的NO可靠地解决了看不见的LQ MFG变体,即使在无限维的设置中也是如此。 在培训期间,在适当的规则抽样下,需要控制所需的NO参数数量。 我们的保证来自三个结果:(i)局部-Lipschitz对高度非线性规则对均衡图的估计;(ii)使用具有预先指定的Lipschitz规律性的NOs的通用近似定理(与传统的NO结果不同,NO的Lipschitz常数可以随着近似误差的消失而产生差异);和(iii)L-Lipschz的新样本复杂边界。控制在(ii)。
深度套期保值使用循环神经网络对冲无法在不完整市场中完全对冲的金融产品。 该领域的先前工作重点是通过计算路径梯度来最小化二次对冲误差的测量,但这样做需要大批量大小,并且可以在合理的时间内使训练有效的模型具有挑战性。 我们通过添加某些拓扑功能,我们可以大大减少批次大小,并使训练这些模型更实际可行,而不会极大地影响对冲性能。
我们引入了一个统一的框架,用于解决时间均匀扩散过程的第一个流逝时间。 根据杀死版本潜在理论和扰动理论,我们能够推断出单面水平交叉问题的概率密度的封闭式解决方案。 该框架适用于具有连续漂移功能的扩散过程,并且提供了频率域中的递归系统。 此外,我们得出了错误估计的概率表示。 表示可用于评估扰动密度函数中的偏差。 在本文中,我们将框架应用于Ornstein-Uhlenbeck和Bessel进程,以找到他们的第一个通道时间的封闭形式近似值;另一个成功的应用是由指数-Shiryaev过程给出的。 本文末尾提供数值结果。
生成式AI可以被认为是学习将简单的参考措施映射到复杂数据分布的模型的问题,并且最近发现与薛定谔桥问题(SBP)的经典理论有很强的联系,部分原因是它们通过熵规则化的随机动力学在规定的边缘之间插值的共同性质。 然而,经典的SBP强制执行硬端约束,这通常导致实际实现不稳定,特别是在高维或数据匮乏的方案中。 为了应对这一挑战,我们遵循所谓的软约束薛定谔桥问题(SCSBP)的想法,其中终端约束被通用惩罚函数所取代。 这种放松导致McKean-Vlasov型的更灵活的随机控制配方。 我们为所有惩罚级别建立最佳解决方案,并证明随着处罚的增长,控制和值函数以线性速率收敛到经典SBP。 我们的分析建立在Doob的h变形表示,薛定谔电位的稳定性结果,Gamma-convergence和一个新的定点参数的基础上,该论点将优化问题与辅助熵最佳运输问题相结合。 这些结果不仅为软约束的桥梁提供了第一个定量收敛保证,而且还揭示了惩罚正则化如何实现强大的生成建模,微调和转移学习。
本文调查了明确模拟双边负债的随机金融网络的系统性风险措施。 我们将Biagini,Fouque,Fritelli和Meyer-Brandis(2019)的系统性风险措施概念扩展到图形结构化数据。 特别是,我们专注于一个聚合函数,该函数源自Eisenberg和Noe(2001)提出的市场清算算法。 在这个设置中,我们展示了一个最佳的随机分配,它分配了整体最小的救助资本,并确保了网络的安全。 我们研究系统风险和最佳随机分配的近似数值方法。 我们建议使用神经网络的排列等同架构,如图神经网络(GNN)和我们命名的(扩展)等价神经网络((X)PENNs)的类。 我们将它们的性能与几个基准分配进行比较。 GNN和(X)PENN的主要特征是,它们相对于底层图形数据是排列等数。 在数值实验中,我们发现这些排列等变量方法优于其他方法。
我们提出了一种新的模型,炒作日志 - 外围功率法模型(HLPPL),以量化和检测金融泡沫的问题,对于学者和从业者来说,这是一个越来越吸引人的模型。 泡沫标签使用日志-Periodic Power Law(LPPL)模型,情绪评分以及我们在先前关于股票回报波动性预测的NLP预测中引入的炒作指数。 使用这些工具,使用双流变压器模型通过市场数据和机器学习方法进行训练,从而将时间序列的置信分数作为气泡分数。 我们框架的一个显著特点是,它捕获了统一结构中极端定价过高和定价不足的阶段。 在2018年至2024年期间,我们在对美国股票进行背测时的平均收益率为34.13百分比,而该方法在行业领域表现出显着的概括能力。 它在预测泡沫期时的保守偏见最大限度地减少了误报,这一特征对市场信号和决策特别有益。 总体而言,这种方法利用理论和经验的进步,利用HLPPL信号进行实时正负气泡识别和测量。
我们提出了一个深度BSDE和2BSDE求解器,它将截断的日志签名与神经粗糙微分方程骨干相结合,用于高维,路径依赖的估值和控制。 该设计将随机分析与序列与路径学习相结合,使用CVaR倾斜目标强调左尾风险和可选的二阶头进行风险敏感控制。 在相等的计算和参数预算下,该方法提高了亚洲和障碍期权定价和投资组合控制任务的准确性、尾部保真度和培训稳定性。 在200个维度下,它达到CVaR(0.99)=9.8%,而强基线为12.0-13-11%,同时为Z和Gamma获得低HJB残差和小RMSE。 消融确认从序列到路径表示和二阶结构的互补收益。 总体而言,结果表明,将随机分析与现代深度学习相结合,扩展了可解决路径依赖的财务模型。
风险管理是点对点贷款的突出问题。 投资者可以通过多样化而不是将所有资金放在一笔贷款上来自然减少他的风险敞口。 在这种情况下,投资者可能希望尽量减少其贷款组合的高风险价值(VaR)或有条件价值风险(CVaR)。 我们提出了一个低自由度的深度神经网络模型DeNN,以及一个高度的自由模型DSNN,以解决这个问题。 特别是,我们的模型不仅预测了贷款的违约概率,而且还预测了违约的时间。 实验表明,与基准相比,这两种模型都可以显着降低不同置信水平的投资组合VaR。 更有趣的是,低自由度模型DeNN在大多数场景中都优于DSNN。
金融网络的特点是相互义务的复杂结构。 这些债务通过称为清算的机制完全或部分履行(当违约发生时),该机制确定一组付款,通过尊重有限责任,绝对优先权和相称性(按比例支付)等规则来解决索赔。 然而,在金融系统出现冲击的情况下,清算机制可能导致一连串的违约,最终导致金融灾难。 在本文中,我们首先研究了Eisenberg和Noe按比例支付的清算模型,并为清算付款的独特性提供了新颖的必要和充分条件,适用于金融网络的任意拓扑结构。 然后,我们认为相称性规则是导致级联违约的因素之一,如果取消此规则,则可以减少整个系统的损失。 因此,拟议的方法将重点从个人兴趣转移到整个系统的兴趣,以控制和包含级联故障的不利影响,我们表明,通过解决适当的凸优化问题,可以计算此设置中的清算付款。
在本文中,我们分析了银行网络对共享风险敞口的外部资产联合价格波动的弹性,并评估了可能的违约传染的最坏情况。 事实上,当某些外部资产的价格下降或增加时,所有接触它们的银行都会经历不同程度的资产负债表冲击。 这些协调和结构化的冲击有可能加剧违约的可能性。 在这种情况下,我们首先引入默认弹性保证金的概念,即网络可以在不产生违约的情况下容忍资产价格波动的最大幅度。 这种阈值的计算方法是考虑两种不同的价格波动衡量标准,一种基于每种资产的最大个体变化,另一种基于资产绝对变化的总和。 对于任何具有不大于ε^*的振幅的价格扰动,网络吸收了保持默认自由的冲击。 然而,当扰动幅度超出 ε^* 时,可能会出现默认值。 在这种情况下,我们发现最坏的情况是系统性损失,即在特定幅度最严重的价格变化下未偿还债务总额。 计算阈值水平 ε^* 和最坏情况的损失以及相应的最坏情况资产价格情景,相当于解决适当的线性编程问题。
我们开发了一个拟合值迭代(FVI)方法来计算耦合物具有适应结构的双子座最优传输(OT)。 基于动态编程的制定,FVI采用函数类来近似bicausal OT中的价值函数。 在集中条件和近似完整性假设下,我们使用(本地)Rademacher复杂性证明了样品的复杂性。 此外,我们证明具有适当结构的多层神经网络满足了样本复杂性证明中所需的关键假设。 数字实验表明,随着时间范围的增加,FVI在可扩展性方面优于线性编程,并调整了Sinkhorn方法,同时仍然保持可接受的准确性。
本文提出了一种新的资产责任管理方法(ALM),采用连续时间强化学习(RL),采用线性四度(LQ)公式,包括临时和终端目标。 我们开发一种针对 ALM 的无模型、基于策略梯度的软演员-批评算法,用于动态同步资产和负债。 为了确保以最小的调音在探索和开发之间实现有效平衡,我们引入了对演员的适应性探索,并为评论家提供了计划探索。 我们的实证研究针对两种增强的传统财务策略、基于模型的连续时间RL方法和三种最先进的RL算法对这种方法进行了评估。 在200个随机市场场景中进行评估,我们的方法实现了比所有替代策略更高的平均回报,具有快速的初始收益和持续卓越的性能。 出色的表现不是来自复杂的神经网络或改进的参数估计,而是直接学习最佳的ALM策略而不学习环境。
气候变化是对人类未来的主要威胁,其影响正在因人为温室气体排放过剩而加剧。 政府可以用来控制这些排放的一个方法是向企业提供排放限制,并惩罚任何超过极限的超额排放。 过度排放也可能被选择投资于碳减排和捕获项目的公司所抵消。 这些项目产生抵消信贷,可以提交给监管机构,以抵消公司的超额排放,或者他们可以与其他公司进行交易。 在这项工作中,我们描述了抵消信贷市场的有限代理纳什均衡。 由于计算纳什均衡是一个NP难题,我们利用现代强化学习技术纳什-DQN来有效地估计市场的纳什均衡。 这不仅证明了在气候主题金融市场中使用强化学习方法的有效性,而且还证明了排放公司在通过数值实验遵守纳什均衡时可能实现的重大财务节约。
稳健的公用事业优化使投资者能够以结构化的方式处理市场不确定性,目标是最大化最坏的情况。 在这项工作中,我们提出了一种生成对抗网络(GAN)方法,以(大约)解决一般和现实设置中强大的实用程序优化问题。 特别是,我们通过神经网络(NN)对投资者和市场进行建模,并在迷你最大零和游戏中训练它们。 这种方法适用于任何连续的实用功能和具有交易成本的现实市场设置,其中只能使用可观察的市场信息。 一项大型实证研究表明,我们的方法具有多功能的可用性。 每当有最优的参考策略可用时,我们的方法与它和(许多)设置执行,而没有已知的最优策略,我们的方法优于所有其他参考策略。 此外,我们可以从我们的研究中得出结论,经过训练的路径依赖策略不会超过马尔可维。 最后,我们发现,我们在交易成本下学习最佳(非)稳健投资的生成方法为理想化设置的众所周知的渐近策略提供了普遍适用的替代方案。
我们引入了一种新的粗糙的Bergomi(rBergomi)模型,该模型具有方差驱动的指数加权移动平均线(EWMA)时间依赖的Hurst参数H_t,与文献中最近的机器学习和基于小波的方法有根本的区别。 我们的框架开创了一个以粗糙路径理论为基础的统一粗糙微分方程(RDE)公式,其中Hurst参数通过与瞬时方差相关的连续EWMA机制动态适应不断变化的波动性机制。 与离散模型切换或计算密集型预测方法不同,我们的方法提供了数学可处理性,同时捕获波动性聚类和粗糙度爆发。 我们通过粗糙的路径理论严格地建立解决方案的存在和独特性,并衍生出马厩特性。 对股票、加密货币和大宗商品等不同资产类别的实证验证在捕捉动态和样本外定价准确性方面表现出卓越的表现。 我们的研究结果显示,与传统恒常型 Hurst 模型相比,我们的改进显著。
相干多重倍增器被正式化和验证,作为一个可扩展的实时系统,用于识别、分析和可视化多个时间序列之间的一致性。 其架构包括基于傅里叶变换信号的余辛相似度指标的快速光谱相似层,以及用于小波相干的稀疏时间频率层。 该系统构建并发展了代表信号间关系的多层图,从而实现低延迟推理和监控。 模拟原型演示了8个合成通道的功能,具有高相似性阈值,用于进一步计算,并增加了扩展架构的机会,以支持数千个输入信号,并带有受限硬件。 讨论的应用程序包括神经科学,金融和生物医学信号分析。
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