数理金融学研究快报
用 AI 跟踪日新月异的数理金融学领域进展
Lévy过程与金融模型的信息几何
我们探索了Lévy过程的信息几何。作为起点，我们推导了两个Lévy过程之间的α-divergence。随后，从α-divergence出发，计算了与Lévy过程几何相关的Fisher信息矩阵和α-connection。此外，我们还讨论了这种信息几何的统计应用。作为示例，我们研究了与金融建模相关的各种Lévy过程的微分几何结构，包括tempered stable processes、CGMY模型和variance gamma processes。
Time Deep Gradient Flow方法在美式期权定价中的应用
本研究探索了基于神经网络的方法，用于在BlackScholes和Heston模型下对多维美式看跌期权进行定价，维度扩展至五维。我们重点关注两种方法：Time Deep Gradient Flow(TDGF)方法和Deep Galerkin Method(DGM)。我们将TDGF方法扩展用于处理美式期权固有的自由边界偏微分方程。在训练过程中，我们精心设计了采样策略以提高性能。TDGF和DGM都实现了高精度，同时在计算速度上优于传统的蒙特卡洛方法。特别是，TDGF在训练过程中往往比DGM更快。
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Lévy过程与金融模型的信息几何
我们探索了Lévy过程的信息几何。作为起点，我们推导了两个Lévy过程之间的α-divergence。随后，从α-divergence出发，计算了与Lévy过程几何相关的Fisher信息矩阵和α-connection。此外，我们还讨论了这种信息几何的统计应用。作为示例，我们研究了与金融建模相关的各种Lévy过程的微分几何结构，包括tempered stable processes、CGMY模型和variance gamma processes。
Time Deep Gradient Flow方法在美式期权定价中的应用
本研究探索了基于神经网络的方法，用于在BlackScholes和Heston模型下对多维美式看跌期权进行定价，维度扩展至五维。我们重点关注两种方法：Time Deep Gradient Flow(TDGF)方法和Deep Galerkin Method(DGM)。我们将TDGF方法扩展用于处理美式期权固有的自由边界偏微分方程。在训练过程中，我们精心设计了采样策略以提高性能。TDGF和DGM都实现了高精度，同时在计算速度上优于传统的蒙特卡洛方法。特别是，TDGF在训练过程中往往比DGM更快。
CLVR 订购 AMM 交易
本文介绍了一项贸易订购规则,旨在减少自动做市商(AMM)驱动的分散式交易所的区块内价格波动。 这里引入的订购规则,聪明的提前波动性减少(CLVR),在去中心化金融的(共同)框架下运作,允许一些实体在结算之前观察交易请求,将它们组装成“块”,并按自己喜欢的方式订购。 在AMM交易所,资产价格由于每次交易而持续透明地更新,因此交易订单具有很高的财务价值。 CLVR旨在为交易者的利益订购交易。 我们的主要关注点是区块内价格稳定(最小化波动性),这对交易者有两个主要好处:它降低了交易失败率,并允许交易者获得更接近于他们提交交易的参考价格。 我们表明,CLVR构建了一个排序,该排序以小的计算成本将价格波动性降至最低,并且可以在外部进行微量验证。
路径依赖选项的分配强化学习
我们通过估计使用分配强化学习(DistRL)的全部回报分布来重新解释和提出定价依赖路径的金融衍生品的框架。 与专注于预期期权价值的传统方法不同,我们的方法模拟了回报的整个条件分布,允许风险感知定价,尾部风险估计和增强的不确定性量化。 我们使用基于分位数的价值函数近似器证明了这种方法在亚洲期权上的功效。
平均 关系交易策略的内核学习
在这篇文章中,我们开发了一个基于内核的框架,用于在均值最优标准下构建动态的、依赖路径的交易策略。 基于(Muca Cirone和Salvi,2025)的理论结果,我们将交易策略参数化为复制内核Hilbert空间(RKHS)中的函数,从而实现灵活和非马尔可维处理最佳投资组合问题的方法。 我们将其与基于签名的框架(Futter,Horvath,Wiese,2023)进行比较,并证明当资产动力学或预测信号表现出合成和市场数据示例的时间依赖性时,两者都显着优于经典的马尔科维方法。 在这种情况下使用内核提供了显著的建模灵活性,因为特征嵌入的选择可以从随机签名到神经网络架构的最终层。 至关重要的是,我们的框架保留了封闭式解决方案,并提供了基于梯度优化的替代方案。
分析投资放牧对消费的挤出效应:最优控制理论方法
投资放牧,一种家庭模仿他人决定而不是依靠自己的分析的现象,对金融市场和家庭行为产生了重大影响。 过度的投资放牧可能会减少投资,导致家庭消费的枯竭,这被称为挤出效应。 虽然现有的研究已经对投资放牧对消费的影响进行了定性研究,但该领域的定量研究仍然有限。 在这项工作中,我们调查了投资放牧影响下家庭的最佳投资和消费决策。 我们制定了一个优化问题,以模拟投资放牧如何影响家庭决策。 基于最优的控制理论,我们解决最优投资和消费决策的分析解决方案。 我们从理论上分析投资放牧对家庭消费决策的影响,并证明挤出效应的存在。 我们进一步探索利率、超额收益率和波动性等参数如何影响挤出效应。 最后,我们进行真正的数据测试,以验证我们对挤出效应的理论分析。 这项研究对于理解投资放牧对家庭消费的影响至关重要,并为寻求刺激消费和减轻投资放牧对经济增长的负面影响的政策制定者提供了有价值的见解。
金融机构的几何学——Wasserstein金融数据的聚类
各种感兴趣对象的颗粒和大数据的可用性越来越高,因此有必要开发将这些信息浓缩成具有代表性和可理解的地图的方法。 金融监管是一个体现这种需求的领域,因为监管机构需要金融机构提供多样化且通常非常精细的数据来监测和评估其活动。 然而,处理和分析这些数据可能是一项艰巨的任务,特别是考虑到处理缺失值和根据特定特征识别集群的挑战。 为了应对这些挑战,我们提出了劳埃德算法的变体,该算法适用于概率分布,并使用广义的Wasserstein barycenters构建一个度量空间,该度量空间以压缩形式表示各种对象的给定数据。 通过将我们的方法应用于金融监管环境,我们证明了它在应对该领域监管机构面临的具体挑战方面很有用。 我们认为,我们的方法也可以更普遍地应用于其他领域,其中需要以简洁的形式表示大型和复杂的数据集。
排名量化平均场游戏,适用于早期风险投资
量化的均场游戏模型涉及人口分布的分位数。 我们研究一类具有排名游戏能力的此类游戏,其中每个代理的性能根据其相对于人口α-数量值的终端状态进行评估,α∈(0,1)。 此评估标准旨在选择执行的顶级(1-α)%执行代理。 我们为这次竞争提供两种表述:基于目标的提法和基于阈值的表述。 在前者和后一种配方中,为了满足选择条件,每个代理都旨在使其终端状态分别完全相等,并且至少等于人口的α-晶圆值。 对于基于目标的公式,我们获得分析解决方案,并演示了在N-player游戏中无症状最佳响应策略的ε-Nash属性。 具体来说,量化的均场一致性条件表示为一组向前向后的普通微分方程,表征平衡下的α-量子值。 对于基于阈值的配方,我们获得半明确解决方案,并以数值方式解决由此产生的量化平均场一致性条件。 随后,我们提出了早期风险投资的新申请,风险投资公司为一群在有限时间范围内参与竞争的初创公司提供了财务支持,目标是在时间范围结束时选择一定比例的顶级公司获得下一轮资金。 我们介绍了在此背景下讨论的两种制剂的数值实验的结果和解释,并表明基于目标的公式为基于阈值的表述提供了非常好的近似值。
不确定性感知策略:通过子抽样进行稳健财务优化的模型无关框架
本文解决了量化金融中模型不确定性的挑战,其中投资组合配置、衍生品定价和风险管理的决策依赖于从有限数据中估计随机模型。 在实践中,真实概率度量的缺乏迫使依赖经验近似,甚至小的错误估计都可能导致决策质量的显着偏差。 在Klibanoff等人的框架基础上再接再厉。 (2005年),我们通过将传统货币风险措施所驱动的外部“不确定性措施”叠加在模型空间上,从而增强了传统目标 - 无论是投资环境中的预期效用还是套期保值指标。 在缺乏自然模型分布或贝叶斯方法不切实际的情况下,我们提出了一个临时的子采样策略,类似于统计金融中的引导,以及与深度学习中的迷你批次采样相关的,以近似模型的不确定性。 为了解决幼稚实现的二次内存需求,我们还介绍了一种适应的随机梯度下降算法,可以实现高效的并行化。 通过分析,模拟和实证研究 - 包括多周期,真实数据和高维示例 - 我们证明不确定性措施优于传统的指标策略混合,我们的基于模型的与模型无关的样本采样方法不仅增强了对抗模型风险的稳健性,而且还实现了与更精细的贝叶斯方法相媲美的性能。
学习优化凸风险措施:基于公用事业的短缺风险和优化的确定性等效风险的案例
我们考虑两种流行的凸风险指标的估计和优化问题:基于公用事业的短缺风险(UBSR)和优化确定性等效性(OCE)风险。 我们扩展这些风险措施以涵盖可能无边界的随机变量。 我们涵盖了突出的风险措施,如熵风险,预期风险,单调的均值-变化风险,风险值和风险条件值,因为很少有UBSAR或OCE风险的特殊情况。 在估计的背景下,我们在两者的经典样本平均近似值(SAA)估计值的均绝对误差(MAE)和均平方误差(MSE)上得出非渐近边界,UBS和OCE。 接下来,在优化的背景下,我们在平滑参数化下导出 UBSR 梯度和 OCE 梯度的表达式。 利用这些表达式,我们提出了对 UBSR 和 OCE 的梯度估算器。 我们在这两个梯度估计器中使用 UBSR 的 SAA 估计器,并在 MAE 和 MSE 上为提议的梯度估计方案得出非渐近边界。 我们将上述梯度估算器纳入随机梯度(SG)算法中进行优化。 最后,我们得出非渐近边界,量化了用于优化 UBSR 和 OCE 风险度量的 SG 算法的收敛率。
在Black-Scholes框架中出现的Harry Dym类型的方程的旅行波解
Black-Scholes框架对于定价大量渗透到世界市场复杂动态的金融工具至关重要。 与其框架相关,我们考虑二阶差分运算符L(x, ∂_x) := v^2(x,t) (∂_x^2 -∂_x)携带可变波动性术语v(x,t),并且依赖于底层日志价格x和由着名的DUPIre局部波动模型激励的时间参数t。 在这种情况下,我们提出并回答一个问题,即是否可以找到一个非线性方程,该方程源自运算符L的时间依赖性变形。 结果是Harry Dym方程的变体,我们可以找到一个旅行波解决方案家族。 这带来了广泛的机械从单顿理论和可集成系统。 作为副产品,它为在金融市场波动性研究中使用连贯结构开辟了道路。
落后随机Volterra积分方程的深度求解器
我们介绍了第一个深度学习求解器,用于向后随机Volterra积分方程(BSVIE)及其完全耦合的向后变量。 该方法训练神经网络在一个阶段近似两个解决方案字段,避免使用限制经典算法的嵌套时间步进周期。 对于解耦情况,我们证明一个非符号错误绑定,由一个后验残渣加上熟悉的方根依赖时间步骤组成。 数字实验证实了这一速率并揭示了两个关键特性:可扩展性,即精度从低维到500个空间变量保持稳定,而GPU批处理使壁钟时间几乎恒定;以及通用性,因为相同的方法处理耦合系统,其前向动力学依赖于向后的解决方案。 这些结果打开了一个高维,路径依赖问题的家族在随机控制和定量金融。
Quantum Monte Carlo algorithm 用于解决金融中的高维期权定价的 Black-Scholes PDE 及其复杂性分析
在本文中,我们提供了一个量子蒙特卡洛算法来解决高维黑檐PDE与高维期权定价的相关性。 该选项的还款功能一般形式,仅要求连续和按字母顺序(CPWA),涵盖金融中使用的大多数相关回报功能。 我们对我们的算法进行了严格的错误分析和复杂性分析。 特别是,我们证明我们的算法的计算复杂性在PDE的空间维度d和规定精度ε的对等中是多项式边界的。 此外,我们表明,对于有边界的支付函数,与经典的蒙特卡洛方法相比,我们的算法确实具有加速速度。 此外,我们使用Qiskit框架内开发的软件包提供一两个维度的数值模拟,该软件包根据Black-Scholes模型的价格CPWA选项量身定制,并讨论数值模拟到任意空间维度的潜在扩展。
扩散因子模型:用因子结构生成高维回报
财务情景模拟对于风险管理和投资组合优化至关重要,但它仍然具有挑战性,特别是在金融领域的高维度和小型数据设置中。 我们提出了一个扩散因子模型,将潜在因子结构集成到生成扩散过程中,将计量经济学与现代生成式AI联系起来,以应对金融模拟中维度和数据稀缺的诅咒挑战。 通过利用资产回报中固有的低维因子结构,我们使用时间变化正交投影分解了分数函数 - 扩散模型中的关键组件,并且这种分解被纳入神经网络架构的设计中。 我们得出严格的统计保证,在O(d^5/2 n^-2/(k+5))和O(d^5/4 n^-1/2(k+5))的分数估计中建立非渐近性误差约束,主要是由内在因子维度k而不是资产数量d驱动的,超过了经典非参数统计文献中维度依赖性限制,并使该框架对拥有数千个资产的市场可行。 数字研究证实,在小数据机制下,潜在子空间恢复的卓越表现。 经验分析表明,我们的框架在构建平均变量最优投资组合和因子投资组合方面的经济意义。 这项工作提出了因子结构与扩散模型的第一个理论集成,为数据有限的高维金融模拟提供了原理方法。 我们的代码可在https://github.com/xymmmm00/diffusion_factor_model。
跨越固定收入产品类的转移学习
我们提出了一个在不同固定收益产品类别的折扣曲线转移学习框架。 受从稀疏或嘈杂的数据估计折扣曲线的挑战激励,我们将内核脊回归(KR)扩展到矢量值设置,在矢量值复制内核Hilbert空间(RKHS)中制定凸优化问题。 解决方案的每个组件对应于特定产品类别所隐含的折扣曲线。 我们引入了一个以经济原则为动机的额外正则化术语,促进产品类之间价差曲线的平滑度,并表明它导致了有效的可分离内核结构。 一个主要的理论贡献是由可分离内核诱导的矢量值RKHS规范的分解。 我们进一步提供矢量值KR的高斯过程解释,实现估计不确定性的量化。 说明性示例表明,与单曲线估计相比,迁移学习显着提高了外推性能并收紧了置信区间。
选项定价深度PDE解器的错误分析
期权定价通常需要求解偏微分方程(PDE)。 尽管基于深度学习的PDE求解器最近已成为这个问题的快速解决方案,但它们的经验和定量准确性仍然没有得到很好的理解,阻碍了它们的实际适用性。 在这项研究中,我们的目标是提供可操作的见解,了解深度PDE求解器在实际期权定价实施方面的效用。 通过Black-Scholes和Heston模型的比较实验,我们评估了两种神经网络算法解决PDE的经验性能:Deep Galerkin方法和Time Deep Gradient Flow方法(TDGF)。 我们确定它们的经验收敛率和训练时间作为(i)采样阶段数,(ii)样本数量,(iii)层数,以及(iv)每层节点数。 对于TDGF,我们还考虑离散方案的顺序和时间步骤的数量。
基于Convex评分函数的风险敏感强化学习
我们提出了一个强化学习(RL)框架,在广泛的风险目标类别下,以凸评分功能为特征。 该类涵盖了许多常见的风险措施,如方差,预期短缺,熵值风险和均风险效用。 为了解决时间不一致的问题,我们考虑一个增强状态空间和一个辅助变量,并将问题重铸为双状态优化问题。 我们提出了一个定制的 Actor-Critic 算法,并建立了一些理论近似保证。 一个关键的理论贡献是,我们的结果并不要求马尔可夫决策过程是连续的。 此外,我们提出了一个辅助变量采样方法,其灵感来自于交替最小化算法,该算法在某些条件下是收敛的。 我们在模拟实验中验证我们的方法,在统计套利交易中使用金融应用,证明了算法的有效性。
定价天气衍生品的神经和时间序列方法:使用卫星数据的性能和政权适应
本文研究了温度和降水天气衍生(WD)合同的定价。 对于多伦多和芝加哥的温度相关掐架,我们将谐波回归/ARMA模型与前向神经网络(NN)进行了基准测试,发现NN减少了样本外均方误差(MSE),并实质性地改变了12月相对于时间序列模型和行业标准的历史燃烧方法(HBA)的公允值。 对于降水,我们使用复合Poisson-Gamma框架:形状和尺度参数通过最大可能性估计(MLE)和卷积神经网络(CNN)估计,在跨越多个季节的30天降雨序列上训练。 CNN自适应地学习特定季节(α,β)映射,从而捕获静态i.i.d.适合错过的政权的异质性。 在估值时,我们假设每个制度内的天数是i.i.d.Γ(α̂,β̂),并应用均值近似值(以其均值(nλ̂)取代Poisson计数以导出闭合式串流价格。 对1981-2023年NASA POWER数据的探索性分析证实,夏季和冬季(α,β)的季节性异质性明显,表明静态全球契合度不足。 对多伦多和芝加哥电网的反向测试表明,我们的制度适应性强的 CNN 产生了有竞争力的估值,并强调了模式选择如何改变扼杀价格。 在可能的情况下,通过模拟分析性评估回报,从而对预测和估值方法进行类似的比较。
大型银行和系统性风险:来自平均场游戏模型的见解
本文介绍了一个动态的游戏框架,用于分析大型银行在银行间市场中的作用。 通过扩展现有模型,我们将大型银行作为与多家小型银行互动的动态决策者。 使用平均场游戏方法和凸分析,得出最佳响应交易策略,导致银行间市场的大致平衡。 我们通过使用蒙特卡洛模拟,通过检查个人违约概率和系统性风险,调查大型银行对市场稳定性的影响。 我们的研究结果表明,当主要银行的规模不是太大时,它可以为市场稳定做出积极贡献。 然而,在违约的情况下也有可能产生负面的溢出效应,导致系统性风险增加。 这种影响的严重程度进一步受到主要银行的规模和交易率的影响。 总体而言,这项研究为银行间市场系统性风险管理提供了宝贵的见解。
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