非线性科学
Nonlinear Sciences
自适应与自组织系统
Adaptation and Self-Organizing Systems
元胞自动机与格点气体
Cellular Automata and Lattice Gases
混沌动力学
Chaotic Dynamics
深度学习革命刺激了在科学中使用人工智能的进步。 在物理科学中,主要重点是从观测数据中发现动态系统。 然而,学习代理和符号模型的可靠性往往被非独特性的根本问题所破坏。 生成的模型可能完全适合可用数据,但缺乏真正的预测能力。 这就提出了一个问题:在什么条件下,从一组有限的观测中可以唯一地识别管辖方程的系统? 我们反直觉地表明,通常与不可预测性相关的混乱对于确保系统在连续或分析功能的空间中被发现至关重要。 基准数据集中混沌系统的流行可能无意中掩盖了这一基本限制。 更具体地说,我们表明,在其整个域上混沌的系统可以从连续函数空间内的单个轨迹中被发现,在吸引器的几何条件下,在一个奇怪的吸引器上混沌的系统在分析上是可分析发现的。 因此,我们首次证明经典的洛伦兹系统在分析上是可发现的。 此外,我们确定,在第一个整体的存在下,分析可发现性是不可能的,在现实世界中系统中很常见。 这些发现有助于解释数据驱动方法在天气预报等固有混乱领域的成功,同时揭示了数字孪生等工程应用的重大挑战,需要稳定,可预测的行为。 对于这些非混杂系统,我们发现,虽然仅凭轨迹数据是不够的,但某些先前的物理知识可以帮助确保可发现性。 这些发现需要批判性地重新评估支撑纯粹数据驱动发现的基本假设。
主观房间声学印象对音乐会场地和听觉中音乐的表演和接收起着重要作用。 因此,自20世纪以来,房间声学处理了客观,声学参数和房间声学的主观印象之间的关系。 一种常见的方法是将声学测量与专家对其长期记忆中召回的房间的主观评分相关联,并使用声学测量来解释它们。 另一种方法是让听众在双极尺度上对听觉的房间声学进行评分,并找到客观的相关性。 在这项研究中,我们提出了一种替代的方法来表征房间声学的主观印象。 我们将音乐与双耳室脉冲响应测量相结合,并利用多维度扩展(MDS)来识别房间声学的感知尺寸。 结果表明,对房间声学的感知有5个维度,可以通过(心理)声学测量回声密度,分形相关维度,粗糙度,大声度和早期衰变时间来解释。
可控性决定了系统的状态是否可以引导到任何所需的配置,使其成为设计有效控制策略的基本先决条件。 在联网系统的背景下,可控性是一个公认的概念。 然而,许多现实世界的系统,从生物集体到工程基础设施,都表现出高阶相互作用,无法通过简单的图形捕获。 此外,代理人相互作用和相互影响的方式往往是未知的,必须从对系统的部分观察中推断出来。 在这里,我们关闭了超图表示与我们最近开发的超图推理算法之间的循环,这,以推断底层多体联轴。 基于推断的结构,我们设计了一个吝啬的控制器,给定一组最小的可控节点,引导系统走向所需的配置。 我们在通过超图进化的Kuramoto振荡器网络上验证了拟议的系统识别和控制框架。
我们研究Gavrilyuk和Shyue(2022)最近提出的Benjamin-Bona-Mahony(BBM)方程的双曲近似。 我们开发无症状保存数值方法使用隐式显式(附加)的 Runge-Kutta 方法,这些方法在刚性线性部分中隐含。 超栓化的新离散化保存了重要的不变性融合到BBM方程的不变性。 我们使用熵松弛的方法来使完全离散的方案节能。 数字实验证明了这些离散的有效性。
木材老化的声音感知是在1755年德国汉堡应用艺术博物馆的Dulcken琴弦上使用琴弦音板的有限差时域(FDTD)模型进行调查的。 在497个位置的仪器上测量了音板厚度,在弦被分离并在模型中使用。 通过计算T60衰变时间并用作模型输入,对仪器进行了脉冲响应,以估计当前的内部阻尼。 通过将这种测量阻尼器的内部阻尼作为对数递减,在8'和4'桥上的52个字符串位置模拟了脉冲响应。 为了估计由于内部阻尼的变化而改变的声音亮度,光谱中心是从模拟的脉冲反应中计算的。 发现了由于弦位置老化而导致亮度变化的依赖性,其中较低的字符串具有更高的亮度,正如预期的那样,而较高的字符串具有较低的亮度。 这种违反直觉的发现是由改变阻尼引起的频率依赖滤波器效应引起的。 未来的研究需要纳入粘弹性,以进一步区分这种影响。 此外,使用3D有限元素方法(FEM)模型模拟整个仪器对准外侧而不是内壁,这是Dulcken harpsichords的特征。 与将8'字符串连接到内墙相比,声板张力没有相当大的变化,这指向了这种特殊构造的另一个原因。
本文介绍了一种针对不稳定飞机气流的新型建模方法,利用了Lorenz吸引器框架。 拟议的模型基于周围流体上的升降机翼施加的力分布。 它区分了力分布的湍流和标称的成分,标称力分布模拟到机翼处的峰值,并线性衰减到自由流中。 这种分离允许湍流组件由受飞行条件影响的运输方程表示,特别是动态压力和攻击角度。 因此,Navier-Stokes方程以及湍流运输方程可以转变为以三个标量普通微分方程为特征的缩小序模型 - 类似于Lorenz吸引器。 由此产生的系统有效地捕获了混乱的行为,促进了复杂动力学的探索,而无需解决完整的Navier-Sokes方程的计算需求。 进行了一项模拟贸易研究,模拟高攻击角度的机翼岩石现象,证明了拟议方法在捕获不稳定的飞机空气动力学的复杂动力学方面的有效性。
基于代理的建模社区就“智能”人工代理应该如何展开辩论,以及他们的地方智能与集体智能的出现有关。 我通过赋予Lotka-Volterra模型的猎物和捕食者以不同复杂程度为特征的行为算法来接近这个辩论。 主要发现是,通过赋予猎物和捕食者以线性外推为基础进行预测的能力,出现了一种新的动态平衡,其中两个物种共存,而两个种群都无限期地增长。 虽然这大致证实,一般来说,相对简单的代理有利于复杂的集体行为的出现,但它也表明,一个基本机制是,个人采取一阶衍生物的能力可以允许集体计算任何秩序的衍生物。
我们解决了Yang-Baxter类矩阵方程AXA = XAX对于一个通用给定的矩阵A,获得所有反通勤解决方案,通过使用约旦规范形式的A,并在一般同质的西尔维斯特方程上应用一些新的事实。 我们的主要结果提供了非线性矩阵方程的所有反通勤解决方案。
对生物系统中蜂拥而至的研究已经确定了自我组织的集体行为的条件,激励了分散策略的发展,以协调无人机和其他自动驾驶汽车的动态。 以前的研究主要集中在代理之间时间变化交互网络的作用,同时假设代理本身是相同的或几乎相同的。 在这里,我们偏离了传统的假设,研究代理之间的个体间差异如何影响蜂群动力学的稳定性和收敛性。 我们表明,具有最佳分配异构参数的成群的代理显着优于其同质的对应物,在各种控制任务中实现20-40%的收敛到所需的形成。 这些任务包括目标跟踪,羊群形成和障碍物机动。 在通信延迟的系统中,即使对相同的代理来说,异质性也可以实现收敛。 我们的结果挑战了多智能体控制的现有范式,并将系统障碍作为一种适应性的分布式机制,以促进群体性动态的集体行为。
这项工作研究两种类型的计算机网络模型。 主要重点是了解由于存在严重的非线性,延迟和广泛不同的操作条件而在实践中观察到的不同动态现象。 考虑的第一个模型是运行TCP(传输控制协议)的发送者和通过RED(随机早期检测)网关的流量。 在早期工作的基础上,为TCP和UDP(用户数据报协议)和RED等主动队列管理方案之间的传输场景开发了一阶非线性离散时间模型。 结果表明,与TCP交互产生的动力学与实践中观察到的各种动态行为和参数敏感性一致。 使用分叉理论思想表明,TCP-RED类型网络可能会通过加倍的分叉和边界碰撞分叉来失去稳定性。 发现TCP型流的吞吐量函数对下降概率的非线性依赖性是导致双呋喃化期的原因,而缓冲空间有限,并且边界碰撞分叉缺乏足够的阻尼。 本研究中研究的第二类模型涉及网络中的最佳速率控制,并且基于Kelly提出的速率控制框架。 使用延迟-差分方程稳定性的结果,稳定性及其缺乏通过在时间延迟系统中自然产生的底层地图进行研究。 此图的不变性属性用于证明延迟无关的稳定性,并计算周期性振荡的界限。
物理信息神经网络(PINNs)提供了一个灵活的框架来解决非线性偏微分方程(PDE),但传统的实现往往未能在长期集成期间保持关键物理不变性。 本文介绍了非线性 Korteweg-de Vries (KdV) 方程的结构保护 PINN 框架,这是非线性和分散波传播的典型模型。 拟议的方法将质量和哈密顿能量的保存直接嵌入到损失函数中,确保在整个训练和预测过程中实现身体一致和能量稳定的进化。 与基于标准的PINNs <cit.>不同,我们的方法采用正弦激活功能,增强光谱表现力并准确捕获KdV单体的振荡和分散性。 通过具有代表性的案例研究 - 包括单体传播(形状保护翻译),双体相互作用(与相位移的弹性碰撞)和余弦脉冲初始化(非线性分散分解) - 该模型成功地再现了KdV动力学的标志性行为,同时保持了保守的不变性。 消融研究表明,将不变约束的优化与正弦特征映射相结合可以加速收敛,提高长期稳定性,并在没有多阶段预训练的情况下减轻漂移。 这些结果突出表明,计算效率,不变意识的正则化加上正弦表示为KdV方程等哈密尔顿偏微分方程产生健壮,能量一致的PINN。
物理神经网络(PNN)是下一代计算系统的一个有前途的平台。 然而,数字神经网络性能的最新进展主要是由于可训练参数数量的快速增长,到目前为止,PNN在规模方面落后了几个数量级。 这反映了早期数字神经网络中的大小和性能限制。 在那段时间里,参数的高效重用有助于开发参数效率高的架构,如卷积神经网络。 在这项工作中,我们通过数字调查PNN的硬件友好型重量。 至关重要的是,使用许多PNN系统,前传的快速动态活动元素与实现权重和偏差的唯一缓慢可训练的元素之间存在时间尺度分离。 考虑到这一点,我们提出了用于eXpanding神经网络(ReLaX-Net)架构的层重用,它采用简单的逐层时间复用方案,以增加有效的网络深度并有效地使用参数数量。 我们只需要为现有的PNN添加快速开关。 我们通过图像分类和自然语言处理任务的数值实验来验证ReLaX-Nets。 我们的结果表明,ReLaX-Net仅对传统PNN进行少量修改即可提高计算性能。 我们观察到有利的缩放,其中ReLaX-Nets超过具有相同数量参数的等效传统RNN或DNN的性能。
非线性动力学系统的状态估计是控制和工程应用中的一个关键挑战,特别是当只有部分和嘈杂的测量可用时。 本文介绍了一种新的基于自适应物理输入神经网络的观察者(PINN-Obs),用于非线性系统中的精确状态估计。 与需要显式系统转换或线性化的传统基于模型的观察者不同,拟议的框架将系统动力学和传感器数据直接集成到物理知情的学习过程中。 观察者自适应地学习最优增益矩阵,确保估计状态与真实系统状态的收敛。 严格的理论分析建立了正式的收敛保证,表明拟议的方法在温和的可观测条件下实现了统一的误差最小化。 PINN-Obs的有效性通过各种非线性系统的广泛数值模拟进行验证,包括感应电机模型,卫星运动系统和基准学术示例。 针对现有观察者设计的比较实验研究突出了其卓越的准确性,稳健性和适应性。
了解个体学习行为和结构动力学如何相互作用对于模拟社会经济网络中的新兴现象至关重要。 虽然对边界合理性和网络适应进行了广泛研究,但代理和网络层面的异质学习率的作用仍在探索中。 本文介绍了一个双重学习框架,该框架集成了代理的个性化学习率和网络重新布线率,反映了现实世界的认知多样性和结构适应性。 使用基于囚徒困境和定量响应均衡的模拟模型,我们分析这些学习率的变化如何影响大规模网络结构的出现。 结果表明,较低和更加均匀的分布式学习率促进了无规模网络,而更高或更异构分布的学习率导致核心外围拓扑的出现。 关键的拓扑指标,包括无尺度指数,Estrada异质性和分类性,揭示了学习的速度和可变性,批判地塑造了系统合理性和网络架构。 这项工作提供了一个统一的框架,用于研究个人可学习性和结构适应性如何推动具有不同拓扑结构的社会经济网络的形成,为适应性行为,系统组织和弹性提供新的见解。
自我诱导随机共振(SIR)是在仅由噪声驱动的慢速可兴奋系统中出现连贯振荡,没有外部周期性强迫或接近分叉。 这项工作提供了一个物理知情的机器学习框架,用于在随机的FitzHugh-Nagumo神经元中进行建模和预测SISR。 我们将管理随机微分方程和SISR-渐近时间尺度匹配约束直接嵌入到基于噪声增强状态预测器架构的物理知情神经网络(PINN)中。 复合损失集成了数据保真度、动态残差和来自 Kramers 逃逸理论的基于屏障的物理约束。 受过训练的PINN准确地预测了尖峰列车相干性对噪声强度、可兴奋性和时间尺度分离的依赖性,与纯数据驱动方法相比,直接随机模拟的结果与准确性和概括性显著提高相匹配,同时需要明显更少的计算。 该框架提供了一个数据高效和可解释的替代模型,用于模拟和分析多尺度随机系统中的噪声诱导一致性。
基于皮尔森相关性的金融网络已经进行了深入研究。 然而,以前的研究可能导致误导和灾难性的结果,因为皮尔森相关性的几个关键缺点。 局部高斯相关系数是变量之间统计依赖性的新测量,具有独特的优势,包括捕获局部非线性依赖和处理重尾分布。 这项研究使用上海证券交易所股票回报尾部区域之间的局部高斯相关系数构建金融网络。 这项工作系统地分析了基本的网络指标,包括节点中心性、平均最短路径长度和熵。 与正尾与常规的Pearson相关网络之间的局部高斯相关性网络相比,负尾之间的局部高斯相关网络的特性对股市风险更加敏感。 这一发现表明,研究人员应该优先考虑负尾之间的局部高斯相关网络。 未来的工作应该使用当地的高斯相关方法重新评估现有的发现。
大型语言模型(LLM)在自然语言生成方面取得了显着进展,但它们继续表现出令人费解的行为 - 例如重复和不一致 - 即使表现出低困惑。 这突出了传统评估指标的一个关键限制,该指标强调本地预测的准确性,同时忽略远程结构复杂性。 我们引入了相关性维度,一种自我相似性的分形几何测量,以量化语言模型所感知的文本的认识论复杂性。 该测量捕获了语言的分层递归结构,在统一框架中连接本地和全球属性。 通过广泛的实验,我们表明相关性维度(1)在预训练期间揭示了三个不同的阶段,(2)反映了上下文依赖的复杂性,(3)表明模型倾向于幻觉,(4)可靠地检测生成文本中的多种形式的退化。 该方法具有计算效率,对量化(低至4位精度)进行建模,广泛适用于自重架构(例如Transformer和Mamba),并提供对LLM生成动力学的新见解。
软机器人的机械复杂性为其基于模型的控制带来了重大挑战。 具体来说,线性数据驱动的模型一直在努力控制软机器人在复杂的空间延伸路径上,探索具有显着非线性行为的区域。 为了解释这些非线性,我们在这里开发了一个基于最近亚亚波谱子歧管理论的模型预测控制策略(aSSM)。 这个理论之所以适用,是因为严重过载机器人的内部振动以比机器人在其预期路径上所需的速度快得多的速度衰减。 在这种情况下,低维吸引不变流形(aSSM)从路径中发出并承载机器人的主导动力学。 在最近这个理论的帮助下,我们纯粹从数据中设计了一个基于ASSM的模型预测控制方案。 我们展示了我们的数据驱动模型在跟踪不同任务的动态轨迹方面的有效性,该模型在软舷机器人和Cossrat杆基弹性软臂的高保真,高维有限元素模型上进行了验证。 值得注意的是,我们发现五维或六维aSSM还原模型在所有闭环控制任务中,其跟踪性能优于其他数据驱动建模方法的跟踪性能。
复杂系统的研究已吸引了自然科学、社会科学和工程领域研究者的广泛关注。预测是该领域的核心问题之一。尽管大多数相关研究集中于预测方法，但复杂系统可预测性的研究正受到跨学科领域越来越多的关注——旨在为解决一个关键问题提供理论和工具：预测精度的极限是什么？可预测性本身可作为表征复杂系统的重要特征，而准确估计可预测性可为预测算法的研究提供基准。这使得研究者能够清晰识别当前预测精度与理论极限之间的差距，从而帮助他们判断现有算法是否仍有显著的改进空间。更重要的是，研究可预测性通常需要发展新的理论和方法，这能进一步启发设计更有效的算法。在过去的几十年中，该领域经历了显著的发展。特别是数据科学的快速发展为理解和量化可预测性引入了丰富的数据驱动方法。本综述总结了代表性成果，整合了数据驱动和机制视角。在简要介绍所关注主题的重要性之后，我们将探讨三个核心方面：时间序列的可预测性、网络结构的可预测性以及动态过程的可预测性。最后，我们将提供跨多个领域的广泛应用示例，并概述未来研究的开放挑战。
Timbre允许我们区分声音,即使它们具有相同的音高和响亮度,在音乐,乐器识别和语音中发挥重要作用。 传统方法,如频率分析或机器学习,往往忽略了声音的微妙特征。 拓扑数据分析(TDA)可以捕获复杂的模式,但它对音色的应用是有限的,部分原因是不清楚如何有效地代表TDA的声音。 在这项研究中,我们研究了不同的时间延迟嵌入如何影响TDA结果。 使用合成和真实的音频信号,我们识别时间延迟,增强谐波结构的检测。 我们的研究结果表明,与基本时期分数相关的特定延迟使TDA能够揭示关键的谐波特征,并区分整数和非整数谐波。 该方法对合成和真实乐器声音有效,为未来的作品开辟了道路,可以使用更高维度的嵌入和额外的持久性统计将其扩展到更复杂的声音。
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