数学
Mathematics
代数几何
Algebraic Geometry
代数拓扑学
Algebraic Topology
偏微分方程分析
Analysis of PDEs
本文提出了使用马尔可夫链蒙特卡洛(MCMC)方法增强NTRUEncrypt量子电阻的新框架。 我们建立了采样效率的正式界限,并为晶格问题提供安全性降低,将理论保证与实际实施联系起来。 主要贡献包括:探索私钥漏洞的新方法,同时保持量子电阻,高维晶格的可证明混合时间边界,以及将MCMC参数与晶格硬度假设联系起来的具体指标。 数字实验验证了我们的方法,证明了改进的安全保障和计算效率。 这些发现推动了后量子时代NTRU-加密的理论理解和实践采用。
这是一个使用新的 q 系列 Maple 包的教程。 该软件包包括用于在q系列和q-产品之间进行转换的设施,以及寻找q系列之间的代数关系。 Andrews 找到了将 q 系列转换为产品的算法。 我们提供一个实施。 作为一个应用程序,我们能够有效地找到有限的q-product因子,当它们存在,从而回答安德鲁斯的问题。 我们提供其他涉及对 eta 功能和 eta 产品进行保理的应用。
我们证明，对于任意固定的(2+1)维复TQFT（无论是Turaev-Viro-Barrett-Westbury型还是Reshetikhin-Turaev型），在闭3-流形上（精确）计算其不变量的问题要么可以在多项式时间内求解，要么从该TQFT的融合范畴构建的某些张量的（精确）收缩是#𝖯-困难的。我们的证明应用了Cai和Chen [J. ACM, 2017]关于复加权约束满足问题的二分结果。我们将重新解释Cai和Chen区分两种情况（即#𝖯-困难的张量收缩与多项式时间不变量）的条件，将其转化为融合范畴的术语，留待未来工作。我们期望通过更多努力，我们的归约可以得到改进，从而直接获得3-流形的TQFT不变量的二分法，而不是针对从TQFT融合范畴构建的更一般的张量。
我们证明,通过对定向突变不敏感的链接的n交叉交替链接的检测率在n中呈指数衰减,这意味着它们检测到概率为零的交替链接。 这种现象广泛适用,特别是量子不变性,如Jones或HOMFLYPT多项式。 我们还使用大数据方法来分析几个边缘案例(例如整体Kovanov或HOMFLYPT同源),我们的论点几乎(但不完全)适用,我们提供证据表明它们也表现出相同的渐近行为。
机器学习在安全关键型系统中的兴起与量子计算的进步并行,导致了量子机器学习(QML)的新兴领域。 虽然安全监控在经典ML中有所进展,但由于量子计算的根本差异,现有方法不适用于QML。 鉴于QML的新颖性,专用安全机制仍然不发达。 本文介绍了Q-SafeML,QML的安全监控方法。 该方法基于SafeML,这是一种利用统计距离测量来评估模型准确性并为算法推理提供信心的方法。 Q-SafeML的改编版本包含以量子为中心的距离测量,与QML输出的概率性质保持一致。 这种向依赖模型的后分类评估的转变代表了与经典SafeML的关键背离,后者是数据集驱动和分类器无关的。 这种区分的动机是量子系统独特的表示约束,需要通过量子态空间定义距离指标。 Q-SafeML 检测在 QML 上下文中处理概念漂移的操作和训练数据之间的距离。 对QCNN和VQC模型的实验表明,这可以实现明智的人类监督,提高系统透明度和安全性。
量子计算(QC)有望成为一项变革性技术,对各种应用领域产生影响,如优化、密码学和材料科学。 然而,该技术具有清晰的学习曲线,量子系统的实际评估和表征仍然复杂而具有挑战性,特别是对于从计算机科学到量子计算领域的学生和新人来说。 为了解决这一教育差距,我们介绍了Q-BEAST,这是一个实用的课程,旨在提供量子计算系统实验分析的结构化培训。 Q-BEAST提供的课程,将量子计算的基础概念与实际量子系统的基准和性能评估的实用方法和用例相结合。 通过理论教学和动手实验,学生在评估真实量子技术的优势和局限性方面获得经验。 为此,Q-BEAST支持下一代量子计算用户和开发人员的教育。 此外,它还明确促进了高性能计算(HPC)和QC在研究和教育方面的更深层次的整合。
我们提出了一个量子算法,通过将寻路任务作为结构化搜索问题来解决完美迷宫。 该算法基于Grover的振幅放大,对叠加的所有候选路径进行编码,并使用基于量子算术的可逆健身运算符评估它们与目标的接近度。 格罗弗兼容的神谕标志着高适应性状态,自适应截止策略会迭代地改进搜索。 我们提供正式的定义,统一结构和收敛保证,以及资源分析,显示具有迷宫大小和路径长度的高效扩展。 该框架是量子混合路径查找和规划的基础。 完整的算法管道从编码到放大,包括神谕设计和健身评估。 该方法易于扩展到其他搜索域,包括通过树状或无边图形进行导航。
量子拓扑为定义和计算受量子理论启发的歧管不变性提供了各种框架。 对数学和物理学都很感兴趣的一个这样的框架是Turaev-Viro-Barrett-Westbury状态总和结构,它使用球形融合类别的数据来定义三角三流的拓扑不变性通过张量网络收缩。 在这项工作中,我们分析了来自Tmbara-Yamagami类别的3流形的状态总成不变的计算复杂性。 虽然这些类别是超越有限阿贝尔基(其不变性可以在多项式时间计算)之外状态和不变性的最简单来源,但它们的计算复杂性尚未完全了解。 我们首先确定,即使是最小的TammaRA-Yamagami类别产生的不变性也是#P-硬计算,因此人们期望整个家族也是如此。 然后,我们的主要结果是存在一个固定的参数可操作算法来计算这些3个歧率不变性,其中参数是具有Z/2Z系数的3流形的第一个Betti数字。 与计算拓扑学的其他领域(如表面上的图形)相反,已知3个多孔拓扑中的难题很少,可以采用具有拓扑参数的FPT算法。 然而,这种算法特别感兴趣,因为它们的复杂性仅取决于输入的组合表示,无论大小或组合宽度如何。 此外,在Betti数字的情况下,参数本身在多项式时间中是可计算的。 因此,虽然人们通常期望量子不变性很难经典计算,但我们的结果表明,Tambora-Yamagami类别的计算状态不变的硬度来自经典的三流拓扑,而不是代数输入的量子性质。
我们使用图形的两个组合定义提供了树相邻语法的新数学实现。 通过这个镜头,我们证明相邻的操作定义了前Lie操作,随后形成了Lie代数。 我们展示了 TAG 的数学公式如何捕获 TAG 系统的特性,而无需将它们定位为系统的其他组件,例如 null 相邻约束和特征 TAG,从而证明了这一观点的效用。
在Merge和Strong Minimalist Thesis的数学公式的背景下,我们提出了一个形态-语法界面的数学模型。 在这种背景下,形态具有负责单词形成的组成特性,组织成形态树的岩浆。 然而,与语法不同,我们在形态内没有运动。 存在共产物分解,但它需要将一组形态树扩展到仅由岩浆产生的形态树,以更大的一组可能的形态输入到语法树。 这些参与形成形态合成树作为一个代数在歌剧,和通信之间的代数在歌剧。 然后,形态合成树的结构形成过程可以用这种将语法和形态学数据和形态共产物配对的歌剧对应关系来描述。 我们在这个设置中重新解释分布式形态学的某些操作,作为转换,允许在形态合成对象中灵活地移动语法和形态之间的边界。
量子态的乘法是量子算法和应用中经常使用的功能或子程序,使量子乘数成为量子算术的重要组成部分。 然而,量子倍增电路受到高Toffoli深度和T门使用的影响,这最终影响了他们在量子计算机上的可扩展性和适用性。 为了解决这些问题,我们建议使用基于Residue Number System(RNS)的分布式量子乘法,该系统在量子计算机或Toffoli深度和T门使用率较低的工作中执行多个量子模态乘法电路。 为此,我们提出了Quantum Diminished-1 Modulo(2^n+1)Multiplier的设计,这是基于RNS的分布式量子乘法的重要组成部分。 我们提供量子资源使用的估计值,并将其与现有的非分布式量子乘数进行比较,用于6至16个量子比特大小的输出。 我们的比较分析估计高达46.018
我们应用大数据技术,包括探索性和拓扑数据分析,来研究量子不变性。 更准确地说,我们的研究探索了琼斯多项式的结构特性,并在四种主要增强方法下对其行为进行了对比:着色,等级增加,分类和离开李代数的领域。
我们定义了Temperley-Lieb,Motzkin和平面鲁克单体的非枢轴类似物,并计算其非平凡简单表示的大小。 由此,我们通过比较它们的表示差距和间隙比,评估两种类型的单体在密码学中的相对适用性。 我们的结论是,非枢轴单体通常对加密目的更糟糕。
本文考虑了设计用于训练量子学习机器的适应和优化技术的问题。 为此,quaternions的除法代数用于导出一个用于表示量子比特的计算和测量操作的有效模型。 反过来,派生模型作为在主要量子学习单元上制定自适应学习问题的基础,从而建立类似于经典方法中神经元的量子信息处理单元。 然后,利用现代HR微积分,开发了一个用于学习量子计算机的综合培训框架。 准值模型适应数学可操作性和性能标准的建立,如收敛条件。
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