数学
Mathematics
代数几何
Algebraic Geometry
代数拓扑学
Algebraic Topology
偏微分方程分析
Analysis of PDEs
在属性测试中,测试人员对(一个神谕)进行查询,并且在具有或远离属性P的图形上,它以很高的概率决定图形是否满足P。 通常,测试人员被限制为恒定数量的查询。 虽然存在这种测试器的图形属性在致密图模型中的特征有些很好,但对于稀疏图形来说并非如此。 在这一领域,Czumaj和Sohler(FOCS'19)证明,H-freeness(即排除图H作为子图的属性)可以通过平面图以及不包括未成年人的图形类的不断查询进行测试。 使用稀疏工具包的结果,我们提出了一个简单的替代方案,以证明Czumaj和Sohler,用于一个概括为更广泛的边界扩展概念的声明。 也就是说,我们证明对于任何具有边界扩展和任何图形H的类C,测试H自由度可以在C中的任何图形G上以恒定的查询复杂性完成,其中常量依赖于H和C,但独立于G。 虽然排除未成年人的类是具有边界扩展的类的主要示例,例如,立方图,具有边界最大度的图形类,边界书厚度的图形或边界平均度的随机图形也是如此。
热态在物理学的各个领域发挥着根本性的作用,在量子信息科学中变得越来越重要,与半定义编程、量子玻尔兹曼机器学习、哈密尔顿学习以及估计哈密尔顿语参数的相关任务相关的应用。 在这里,我们建立了参数化热态基本几何的公式,我们划定了用于估计这些公式值的量子算法。 更具体地说,我们建立了参数化热态的Fisher-Bures和Kubo-Mori信息矩阵的公式,我们用于估计其矩阵元素的量子算法涉及经典采样,Hamiltonian模拟和Haddamard测试的组合。 这些结果适用于开发量子玻尔兹曼机器学习的自然梯度下降算法,该算法考虑了热态的几何形状,并在获得热态样本时对估计哈密尔顿的参数的能力建立基本限制。 对于后一个任务,对于估计单个参数的特殊情况,我们勾勒出一种算法,该算法实现了对估计任务无症状最佳测量。 我们最后强调,这里开发的自然梯度下降算法可用于任何使用量子玻尔兹曼机器的机器学习问题。
环境反散射通信(AmBC)为物联网(IoT)提供低成本和低功耗连接,其中反散器标签(BT)调节环境射频(RF)源传输的入射信号并将其反射到其相关的AmBC接收器。 在多通道多标签AmBC中,符号检测方面的主要挑战之一是图像通道串扰,这是由不可避免的相位/四段(IQ)不平衡引起的。 为了解决这个问题,在本文中,我们研究了智商失衡下的多通道多通道AmBC符号检测。 考虑到BTs的差分编码方案,我们提出了一种新的符号检测模型,该模型结合了智商不平衡参数,事件信号的存在与否以及图像通道的反向散射信号。 在此基础上,考虑到AmBC接收器的能量差检测器,我们得出了比特错误率(BER)的闭模表达式以及接近最优的检测阈值,以最小化BER。 然而,计算接近最优的检测阈值需要先验信息,例如智商失衡参数、图像通道入射信号的存在概率和图像通道的背散信号、环境射频源的信号功率以及噪声功率,这些噪声功率在实践中通常是AmBC接收器所不知道的。 为了消除对先前信息的需求,我们使用收到的样品提出了阈值估计方法。 数值结果表明,在智商失衡下,直接使用现有方法导致BER性能显着下降。 然而,这种降解可以通过我们的衍生检测阈值有效地缓解。
我们在这项工作中提出了一种新的迭代直接采样方法,用于使用边界测量成像抛物线问题中的移动不均匀性。 它可以有效地识别移动不均匀性的位置和形状,当数据非常有限时,即使只有一对横向柯西数据,并且具有显着的数值稳定性,用于嘈杂数据和延长的时间范围。 该方法在抽象框架中制定,适用于线性和非线性抛物线问题,包括线性、非线性和混合型的不均匀性。 跨不同场景的数字实验显示了其对数据噪声的有效性和稳健性。
优化建模和求解是运营研究(OR)在实际决策中的应用的基础,但将自然语言问题描述翻译成正式模型和求解器代码的过程仍然高度专业化。 虽然大型语言模型(LLM)的最新进展为自动化开辟了新的机会,但基于LLM的现有方法的概括能力和数据效率仍然有限,因为大多数都需要大量注释或合成数据,从而产生高成本和可扩展性障碍。 在这项工作中,我们介绍了OR-R1,一个用于自动化优化建模和解决的数据高效训练框架。 OR-R1首先采用监督微调(SFT),帮助模型从有限的标记数据中获取问题制定和代码生成的基本推理模式。 此外,它还通过测试时间组相对策略优化(TGRPO)提高了能力和一致性。 这种两阶段设计使OR-R1能够利用稀缺的标签和丰富的未标记数据进行有效学习。 实验表明,OR-R1实现了最先进的性能,平均求解精度为67.7%,仅使用ORLM等先前方法所需的合成数据1/10,超过ORLM的求解精度高达4.2%。 值得注意的是,OR-R1仅通过100个合成样品,优于ORLM超过2.4%。 此外,TGRPO在准确性方面额外提高了3.1%-6.4%,显著缩小了单次尝试(Pass@1)和多尝试(Pass@8)性能之间的差距,从13%降至7%。 跨不同真实世界基准的广泛评估表明,OR-R1为自动化或优化问题建模和解决提供了强大、可扩展且具有成本效益的解决方案,降低了工业或应用的专业知识和数据障碍。
低空无人机(UAV)网络是未来6G集成传感和通信(ISAC)系统的组成部分。 然而,由于无人机的高机动性、复杂的传播环境以及共存的传感和通信功能之间的固有权衡,它们的部署受到了阻碍。 本文提出了一种新的框架,利用可移动天线(MA)和智能反射表面(IRS)作为双重推动因素,以克服这些限制。 MAs通过主动收发器重新配置,IRS通过被动通道重建,可以协同工作,以显着提高系统性能。 我们的分析首先阐述了MA和IRS提供的基本收益,并提供了模拟结果,验证了MA-IRS支持的ISAC架构的巨大潜力。 然后调查两个核心无人机部署场景:(i)无人机作为ISAC用户,我们专注于实现高精度跟踪和空中安全,以及(ii)无人机作为空中网络节点,我们处理稳健的设计和复杂的耦合资源优化。 最后,确定并分析每个场景的关键技术挑战和研究机会,为高级低空ISAC网络的未来设计制定明确的路线。
钢筋混凝土轨道桥是铁路基础设施的重要组成部分,可靠性、耐用性和适应性是关键的设计重点。 然而,由于不可预见的施工限制,例如需要重新定位桥墩或改变几何特性,设计过程往往很复杂。 这些设计调整可能导致重复重新设计,增加成本和项目延迟,如果在早期设计阶段没有预期,以及使用传统有限元(FE)模拟时的重大计算开销。 为了解决这个问题并预测这些意外事件,本研究采用替代建模作为有效的概率设计方法。 该方法将关键几何参数作为随机变量集成,捕获设计和施工阶段可能出现的不确定性,并将其传播到桥梁的性能函数上。 通过这样做,我们的目标是以最小的依赖时间对耗时的有限元(FE)模拟进行大量设计场景的高效探索,将钢筋混凝土桥的性能功能作为我们可变设计参数的功能,并将整体设计场景分类为故障和安全场景 在这项研究中,使用Cast3M软件中的多光纤有限元方法建模四跨度钢筋混凝土桥面。 该FE模型用于生成所需的实验设计,以训练替代模型。 在这个框架内,进行比较性能评估,以评估Kriging替代物对替代方法的性能,包括多项式混沌扩展(在UQLab中实现)和支持向量回归(SVR)。 该方法支持早期不确定性导向设计,在面对实际限制和不断变化的场地条件时,增强钢筋混凝土轨道桥的坚固性和适应性。
我们考虑一维区间中非线性抛物方程的初始边界值问题。 这个问题是由多孔介质中水分传输的数学模型驱动的。 我们通过使用双方程方法建立解决问题的弱解决方案的独特性。 此外,我们证明了使用有限体积方法构建的近似解决方案的收敛。
神经积分方程是基于积分方程理论的深度学习模型,其中模型由积分运算符和相应的方程(第二类)组成,通过优化过程学习。 这种方法允许在机器学习中利用积分运算符的非本地属性,但它的计算成本很高。 在本文中,我们介绍了基于光谱方法的神经积分方程框架,使我们能够在光谱域中学习运算符,从而产生更便宜的计算成本,以及高插值精度。 我们研究方法的属性,并展示有关模型近似能力的各种理论保证,以及数值方法解决方案的收敛。 我们提供数值实验来证明结果模型的实际有效性。
我们开发了一个三阶保守的半拉格朗日不连续的 Galerkin (SLDG) 方案,用于解决曲线非结构化三角形网格上的线性传输方程,为复杂的几何形状量身定制。 为了确保三阶空间精度,同时严格保留质量,我们为曲线非结构化网格开发一种基于高阶的基于交叉路口的重新映射算法,该算法能够在不同的曲线网格之间实现精确和保守的数据传输。 结合该算法,我们构建了一种非分裂的高阶SLDG方法,该方法配备了加权本质上非振荡和正向保护限值器,以有效抑制数值振荡并保持解决方案积极性。 对于线性问题,半拉格朗日更新可实现大量时间踩踏,从而实现显式且高效的实现。 严格的数值分析证实,我们的方案在空间和时间上都能实现三阶精度,通过 L^1 和 L^2-norms 的一致误差分析来验证。 数值基准,包括刚体旋转和旋转变形流,具有平滑和不连续的初始条件,验证了方案的准确性,稳定性和鲁棒性。
维度的诅咒在优化问题上构成了一个普遍存在的挑战,搜索空间的指数扩张迅速导致传统算法变得低效或不可行。 提出了自适应采样策略,以加速该领域的优化,作为统一准蒙特卡洛(QMC)方法的替代品。 这种方法,称为Hyperellipsoid Density Sampling(HDS),通过在整个搜索空间中定义多个Hyperellipsoid来生成其序列。 HDS使用三种类型的无监督学习算法来规避高维几何计算,产生一个智能的、非均匀的样本序列,利用参数空间的统计上有希望的区域,提高高维优化问题的最终解决方案质量。 该方法的一个关键特征是可选的高斯权重,可以将其提供给影响样本分布到已知感兴趣的位置。 这种能力使HDS在优化之外的应用具有多功能性,提供聚焦,更密集的样品分布,模型需要将精力集中在参数空间的特定,非统一区域。 该方法针对标准QMC方法Sobol进行了评估,该方法在29 CEC2017基准测试函数中使用差分演变(DE)。 结果显示,溶液几何均误差(p < 0.05)在统计学上显着改善,平均性能提升从30D的3%到10D的37%不等。 本文展示了HDS作为QMC采样的稳健替代品的功效,用于高维优化。
我们提出了并行算法,通过在两个设置中通过计数来加速采样:任何顺序自动回归模型和去噪扩散模型。 任何顺序的自动回归模型通过提供条件边缘的神谕访问目标分布 μ,而去噪扩散模型通过在高斯噪声下提供条件均值的 oracle 上访问 μ 上的目标分布 μ。 标准顺序采样算法需要 O(n) 时间在任一设置中从 μ 生成样本。 我们表明,通过并行发出神谕调用,可以将预期的采样时间减少到O(n^1/2)。 这改善了先前针对任意顺序自动回归模型的 O(n^2/3) ,并在相对温和的假设下,在相对温和的假设下,在高精度方案中为扩散模型提供了第一个并行加速。 我们引入了一种新颖的技术来获得我们的结果:投机性拒绝采样。 这种技术利用近似 μ 的辅助“推测”分布 ν 来加速采样。 我们的技术灵感来自于大型语言模型中流行的“投机解码”技术,但在关键方面有所不同。 首先,我们使用“autospeculation”,即我们建立定义μ的同一个神谕的猜测ν。 相比之下,推测性解码通常需要一个单独的,更快的,但可能不太准确的“草稿”模型ν。 其次,我们技术的关键差异化因素是,我们在“序列”水平上而不是单个(或几个)步骤的水平进行和接受推测。 这最后一个事实是解锁我们并行运行时 O(n^1/2)的关键。
我们引入了一种新的相互信息(MI)估计器,从根本上重新构建了歧视性方法。 而不是训练一个分类器来区分联合和边缘分布,我们学习一种将一个变换为另一个的正态流。 该技术产生计算高效和精确的MI估计,可以很好地扩展到高尺寸和广泛的地面真实MI值。
图像分割是图像处理的核心任务,但是当图像被噪声严重损坏并表现出强度不均匀时,许多方法都会降解。 在迭代卷积阈值方法(ICTM)框架中,我们提出了一个集成去噪术语的变体分割模型。 具体来说,去噪组件由I-divergence术语和自适应总变量(TV)正则器组成,使模型非常适合被Gamma分布的乘法噪声和Poisson噪声污染的图像。 来自灰色水平指标的空间适应性权重引导不同强度区域的扩散。 为了进一步解决强度不均匀性,我们估计了一个平滑变化的偏置场,从而提高了分割精度。 区域由特征函数表示,轮廓长度相应编码。 为了进行高效的优化,我们将ICTM与轻松的修改标量辅助变量(RMSAV)方案相结合。 对具有强度不均匀和不同噪声类型的合成和真实世界图像进行的广泛实验表明,与竞争方法相比,拟议的模型实现了卓越的准确性和鲁棒性。
状态空间模型(SSM)已成为像Transformers这样的计算密集型架构的有效替代品,特别是序列建模。 然而,他们培训的一个基本挑战是依赖静态损失函数,这在所有的学习阶段可能不是最佳的。 为了解决这个问题,本文提出了将鬣狗架构与动态损失网络(DLN)集成的混合模型,该模型由学习到教学(L2T)方法(L2T-DLN)指导。 在这个框架中,Hyena模型是学生,其损失函数进行了适应性优化。 教师模型,利用学生过去表现的记忆,指导DLN动态平衡主要的交叉熵损失和正则化术语。 Penn Treebank(PTB)数据集的实验表明,我们的方法显著提高了语言建模性能。 我们提出的模型实现了102.6的验证Perplexity,比使用静态损失函数的基线鬣狗模型实现的110.4显着改进。 这项研究表明,将SSM与自适应损失功能相结合,显着提高了顺序数据深度学习模型的质量和效率,显示了自然语言处理(NLP),时间序列分析和生物信号处理应用的潜力。
隐藏的马尔可夫模型(HMM)是模拟顺序数据的基础,但从观察中学习其参数仍然具有挑战性。 像Baum-Welch(EM)算法这样的经典方法在计算上是密集的,并且容易发生局部最优,而现代光谱算法提供了可证明的保证,但可能会产生有效范围之外的概率输出。 这项工作引入了信念网,这是一个新颖的框架,通过将HMM的远期滤波器作为结构化神经网络来学习基于梯度的优化,通过梯度优化来学习HMM参数。 与黑盒 Transformer 模型不同,Belief Net 的可学习权重明确了初始分布、过渡矩阵和发射矩阵的日志,确保了完全可解释性。 该模型使用仅解码器架构处理观察序列,并通过标准的自回归次观测预测损失进行端到端训练。 在合成 HMM 数据上,与 Baum-Welch 相比,Belief Net 实现了卓越的收敛速度,在光谱方法失败的不完全和超全设置中成功恢复参数。 与基于Transformer的模型的比较也出现在现实世界的语言数据上。
用于研究磁约束聚变的动态等离子体的磁流体动力学(MHD)求解器通常依赖于描述力平衡的初始条件,这些条件由基于Grad-Shafranov(GS)方程的平衡求解器提供。 将这种均衡从GS离散化转移到MHD离散化通常会导致错误,导致对MHD离散化水平的均衡产生不必要的扰动。 在这项工作中,我们在有限元方法的背景下确定和分析此类错误的来源,重点是加载均衡的力平衡和无发散属性。 特别是,我们揭示了三个主要的错误来源:(1)在MHD方案中相对于GS方案中poloidal flux和toroidal field function space的不当选择有限元素空间,(2)两个求解器的网格的错位,(3)可能位于separatrix附近的强梯度不足。 考虑到这一点,我们研究了有限元空间的不同选择的影响,包括那些基于兼容有限元的空间。 此外,我们还研究网格错位的影响,并提议进行网格细化,以解决separatrix附近的强梯度。 进行数值实验以证明在转移的初始条件下产生的平衡误差。 结果表明,当使用结构保护的有限元空间以及MHD和GS网格对齐和精炼时,力平衡最好地保存。 鉴于多倍态通量通常在连续的Ga勒金空间中计算,我们进一步证明,将磁场投射到符合发散的空间是保持力平衡的最佳选择,而投射到卷曲符合的空间,虽然对力平衡不太理想,但弱地保留了无发散的特性。
基里加米是大型机械超材料类别的一部分,具有异国情调的特性。 本文重点介绍rhombi-slits,这是一种特定类型的kirigami。 非线性动力学模型以前被提议为二阶发散形式PDE,具有可能退化和符号变化的系数矩阵。 我们首先建议通过使用限制吸收原理来研究该方程正则化的解决方案的存在。 然后,我们提出了一个具有复杂多项式限的有限元方法,以近似非线性方程的解。 最后,将模拟与实验结果进行比较。
我们提出了一种新的神经预后牛顿(NP-牛顿)方法,用于求解参数非线性方程系统。 为了克服由不平衡非线性引起的牛顿迭代的停滞或不稳定,我们引入了一个定点神经运算符(FPNO),它通过模拟定点迭代来学习从当前迭代到解决方案的直接映射。 与传统线搜索或信任区域算法不同,建议的FPNO自适应使用负步尺寸来有效减轻不平衡非线性的影响。 通过数值实验,我们展示了拟议的NP-Newton方法在多个实际应用中的计算效率和稳健性,特别是对于非常强的非线性。
我们介绍了使用多组而不是有序序列进行编码的结果。 该研究的动机是传感器网络中的移动对象跟踪问题,可以在无法保持或观察到代码字中符号顺序的设置中找到应用程序。 本文在源数据上提出了多集编码方案,可以组织为平面或循环多维整数格(网格)。 解决方案方法的一个基本想法是将原始源数据网格分解为子网格。 然后,原始多集编码问题可以限制为每个子网格。 随后,子网格的解决方案被拼凑在一起,形成所需的解决方案。 我们把这个思想圈命名为Sunmao建筑,参考了具有古老起源的木工施工方法。 辫子代码是使用sunmao结构定义的特定解决方案。 它们很容易为多维网格定义。 此外,对于给定代码集大小和多集基数的代码,如果我们通过所需的不同符号的数量来衡量编码效率,那么辫子代码的渐近顺序等于最优的。 我们还表明,辫子代码具有有趣的固有纠错属性。
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