对Z类不同组的亚移的研究,如Z^d,d≥2,近年来一直是深入研究的主题。 这些调查揭示了动力学和递归理论之间的显著联系。 关于这些系统动态的不同问题已经用递归理论术语回答。 在这项工作中,我们进一步探索了这种联系。 我们使用可计算分析框架来探索公制空间上有效的动态系统类别,并将这些系统与有限类型(SFT)在组上的子移位联系起来。 我们证明,一般公制空间上的每一个有效的动力系统都是拓扑尺寸为零的有效动力学系统的拓扑因素。 我们将这一结果与现有的模拟结果相结合,以获得作为SFTs因素的系统的新示例 我们还研究一种称为Medvedev度的组子移的共轭不变性。 这种不变性是算法性质的复杂性度量。 我们为任意有限生成组的子移位开发这些度的基本理论。 使用这些工具,我们能够对SFT和几个组上的其他子移类的这种不变值进行排序。 此外,我们建立了这些度与所有子移空间中隔离点的分布之间的联系。 在研究梅德韦杰夫亚移位度的激励下,我们还考虑了图形上的组的翻译类动作。 我们证明每个连接的、局部的有限和无限图形都承认Z的翻译,并且当图形有一两个端时,这个动作可以完全选择过渡。 这概括了 Seward 关于 Z 在有限生成的组上的翻译类操作的结果。
我们使用Rubik的立方体作为例子,在Cayley图中查看路径的问题,我们列出了几个重要的数学兴趣的例子。 然后,我们展示如何在扩散模型的框架内制定这些问题。 图的探索由前进过程进行,而寻找目标节点则由反向向后过程完成。 这使讨论系统化,并提出了许多概括。 为了改进探索,我们提出了一个“反向分数” ansatz,它比以前的可比算法大大提高。
并发系统被定义为在有限状态集上微量单体的单体动作。 并发系统表示状态分布的状态模型,状态变化是局部的。 从并发系统组合的光谱属性开始,我们证明了马尔可夫度量相对于任何重量分布的无限轨迹空间的存在和独特性。 反过来,我们通过证明相关的Möbius矩阵的内核具有维度1来获得组合结果;Möbius矩阵在这种情况下扩展了微量单体的Möbius多项式。 我们研究不可还原并发系统的人体工学特性,我们证明了大量强大的定律。 它允许我们引入加速作为无限轨迹中并发的平均量测量。 例子被研究。
我们定义了Temperley-Lieb,Motzkin和平面鲁克单体的非枢轴类似物,并计算其非平凡简单表示的大小。 由此,我们通过比较它们的表示差距和间隙比,评估两种类型的单体在密码学中的相对适用性。 我们的结论是,非枢轴单体通常对加密目的更糟糕。
给定一个具有绝对伽罗瓦群 𝒢 的数域，一个有限伽罗瓦模 M，以及一个 Selmer 系统 ℒ，本文给出了一种计算 Sel_ℒ 的方法，即附着于 ℒ 的 M 的 Selmer 群。首先，我们描述了一种获得 M 的分解的方法，其中态射由 Hecke 算子给出。然后，我们构造了另一个群 H^1_S(𝒢, M)，并利用 Hecke 算子的性质证明 H^1_S(𝒢, M) 是一个包含 Sel_ℒ 的 Selmer 群。然后，我们讨论了该方法的时间复杂度。
一致的协同多机器人系统导航定位提出了巨大的挑战。本文提出了一种用于在矩阵李群上进行多机器人系统定位的容错多模态框架。我们引入了新的随机操作来执行李群上的组合、差分、求逆、平均和融合操作，从而为滤波器更新构建伪姿态。该方法将每个机器人上惯性、速度和姿态（伪姿态）传感器提供的本体感受和外感受测量相结合，并将其集成到扩展卡尔曼滤波器（EKF）框架中。预测步骤是在李群 𝕊𝔼_2(3) ×ℝ^3 ×ℝ^3 上进行的，其中每个机器人的姿态、速度和惯性测量偏差都会被传播。所提出的框架使用身体速度、来自保真标记的相对姿态测量以及机器人间通信，以在李群 𝕊𝔼(3) ×ℝ^3 上实现跨网络的 EKF 更新。实现了一个故障检测模块，允许仅集成来自保真标记的可靠伪姿态测量。我们通过使用配备惯性测量单元、轮式里程计和 ArUco 标记的轮式移动机器人网络进行实验，证明了该方法的有效性。比较结果突出了所提出的方法在多机器人定位中的实时性能、卓越效率、可靠性和可扩展性，使其非常适合于大规模机器人系统。
我们证明,双面全移的自态组的子组在可计数的图形产品下关闭。 我们介绍了没有A-取消的群动作的概念(对于A组),并表明当A是有限阿贝尔组,而G是一组细胞自动机,其作用没有A-cancellation时,花环产品A≀G嵌入在完全移位的自拟态组中。 我们表明,所有自由阿贝尔团体和自由团体都承认这种细胞自动机动作。 在片面的情况下,我们用合理的字母表吹升来证明这些结果的变体。
通过加强自由群中关于原始性阻塞词的已知结果,我们证明,对于有限等级的自由群的任何非平凡元素w,都有不能成为w的周期性还原自体图像的子词。 这对怀特黑德问题的平均复杂性有影响。
下采样层是CNN架构中的关键构建模块,这有助于增加学习高级功能的可接受字段,并减少模型中的内存/计算量。 在这项工作中,我们研究了组等变量架构(例如G-CNN)的均匀下采样层的通用化。 也就是说,我们的目标是在具有抗锯齿的一般有限群上减少信号(特征图)。 这涉及以下内容:(a)给定一个有限组和下采样率,我们提出了一个算法来形成适合的子组选择。(b)给定一个组和一个子组,我们研究带限值的概念,并提出如何执行抗锯齿。 值得注意的是,我们的方法概括了基于经典抽样理论的下采样概念。 当信号在循环组上时,即周期性,我们的方法恢复理想的低通滤波器的标准下采样,然后进行子采样操作。 最后,我们对图像分类任务进行了实验,证明拟议的下采样操作提高了准确性,更好地保留了等效性,并在纳入G-等变量网络时减少了模型大小。
我们研究有限生成的 nilpotent 组中的 Submonoid 会员问题和 Rational Subset 会员问题。 我们给予两个减少与重要的应用程序。 首先,任何 nilpotent 组中的子monoid 成员资格都可以在较小的组中简化为 Rational Subset 成员资格。 作为一个推论,我们证明了一个具有可判定的子单体会员资格和不可判定的理性子集成员资格的团体的存在,证实了Lohrey和Steinberg的猜想。 其次,H_3(Z)中的Rational Subset Membership问题可以简化为同一组中的Knapsack问题,因此可决定。 结合这两个结果,我们推断,filiform 3步nilpotent组具有可决定的Submonoid会员资格。
我们首次构建显式恒定度无损顶点膨胀器。 具体来说,对于任何 ε > 0 和足够大的 d,我们给出了一个无限家族的 d 正则图形的显式构造,其中每个小集的顶点都有 (1-ε)d|S| 邻居(这意味着(1-2ε)d|S| 唯一的邻居)。 我们的结果也自然地扩展到构建任何恒定不平衡的双正分图,其中每侧的小集合都有强大的扩展保证。 我们构建的图形承认一个自由组动作,从而实现了Lin和M的量子LDPC代码的新家族。 Hsieh具有线性时间解码算法。 我们的构造基于采用由Ramanujan Cayley立方体复合物构建的恒定尺寸无损膨胀器的适当产品。
在本文中,我们将ElGamal加密系统扩展到环 _n 的第三组单元,我们证明它比以前的扩展更安全。 我们描述了新设置中所需的算术。 我们还提供了一些数值模拟,显示了我们提议的加密系统的安全性和效率。
在最近的突破中,Babai(STOC 2016)给出了一个准多项式时间图同构测试。 在这项工作中,我们给出了一个改进的小度图的同构测试:我们的算法在时间n^O((log d)^c)中运行,其中n是输入图的顶点数,d是输入图形的最大度,c是绝对常数。 由于Babai,Kantor和Luks(FOCS 1983)在时间 n^O(d/ log d中运行,因此对最大度d的图形的最佳先前异构性测试。
No more items to load.