文章简要介绍了MathPartner服务。 这种免费可用的基于云的数学是一个用于符号数字计算的通用系统。 它的Mathpar语言是LaTeX语言的一个子集,但允许您创建包含“可计算”数学运算符的数学文本。 这为改进所有自然科学学科的教育过程开辟了全新的机会,用于在科学和工程计算中使用数学。 为了保存和自由地交换 Mathpar 语言中的教育和其他文本,已经创建了一个 GitHub 存储库。 云数学MathPartner是学校和大学自然科学教育,科学和工程应用的新突破性技术。
在本说明中,Zdzisław Pawlak及其合作者从1970年代和1981年开始的研究和出版物被召回。 重点是在这些出版物的基础上可以确定的灵感来源。 最后,概述了1981年与粗糙集和信息系统有关的发展。
在这篇说明性的论文中,我们用非专业人士可以访问的语言提出了代数拓扑学(更准确地说,同源理论)的一些想法。 图中的1周期是一组C的边缘,因此每个顶点都包含在C的均匀边缘中。 很容易检查1周期的总和(modulo 2)是1周期。 我们从以下问题开始:在给定的图形中找到∙所有1周期的数量;∙在给定的图形中,少数1周期是其中的一部分。 我们考虑对称性的图形,到二维超图中的2个周期,以及图形的某些配置空间(即对正方形和已删除的正方形)进行概括。
在本文中,对Radon-Nikodym导数的基础和高级民俗定理提出了严格的陈述和正式证明。 仔细考虑有条件和边际概率措施的情况,这导致涉及相互和硝化信息的总和,表明对此种总和的新解释。
同态加密(HE)允许对加密数据进行安全和隐私保护的计算,而无需解密。 由于Shor的算法使基于量子计算的有限化和离散对数密码变得不安全,研究人员一直致力于构建后量子同态加密(PQHE)算法。 目前的大多数PQHE算法都由基于Lattice的问题保护,并且基于基于错误纠正代码的问题构建密码的尝试有限。 本综述概述了当前构建PQHE方案的方法,并将基于代码的加密作为使后量子算法多样化的新方法。 我们介绍了现有基于代码的加密框架的数学基础及其安全和效率保证。 我们比较基于格子和基于代码的同态加密解决方案,以确定阻碍基于代码的计划进展的挑战。 我们终于提出了五个新的研究方向,以推进基于量子代码的同态加密。
许多人已经翻转了硬币,但很少有人停下来思考这个过程的统计和物理复杂性。 我们收集了350,757枚硬币翻转,以测试由Diamonis,Holmes和Montgomery(DHM;2007)开发的人类硬币抛掷物理模型的反直觉预测。 该模型断言,当人们翻转普通硬币时,它倾向于降落在它开始的同一侧 - DHM估计同侧结果的概率约为51%。 我们的数据有力地支持了这种精确的预测:硬币更经常地落在同一边,Pr(同一边)=0.508,95%的可信区间(CI)[0.506,0.509],BF_same-side偏倚=2359。 此外,数据显示,这种同性偏见的程度在人与人之间发生了相当大的差异。 我们的数据还证实了通用预测,即当人们翻转普通硬币时 - 随机确定的初始侧向 - 它同样有可能降落头或尾:Pr(heads)=0.500,95%CI[0.498,0.502],BF_heads-tails偏倚=0.182。 此外,这种缺乏尾部偏见似乎并没有因硬币而异。 额外的分析显示,随着更多的硬币被翻转,人与人之间的同边偏差下降,这种效果与实践使人们以不那么摇摆的方式翻转硬币的可能性一致。 因此,我们的数据提供了有力的证据,表明当一些人(但不是全部)人翻转一枚公平硬币时,它往往会降落在它开始的同一面。
最近,人们越来越有兴趣了解人工智能系统在解决数学问题方面的表现。 进行了多次测试,结论好坏参半。 在本周文中,我们讨论了我们在数学研究方向上所做的一个实验,其中有两个最著名的当代人工智能系统。 这个实验的目的之一是了解人工智能系统如何帮助数学研究。 另一个目标是通过制定改进方向的建议来支持AI系统开发人员。
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