在这篇文章中,我们描述了Bruhat-Tits树的形式化 - 现代数论中的一个重要工具 - 在精益定理证明中。 出于与正在进行的研究联系的目标,我们应用我们的正规化来验证有关树上谐波共链的结果。
使用细分方案理论,我们开发了一个标准来检查任何自然数是否在n-ary数字系统中最多有一个表示,其中包含一组非负整数数字A={a_1,a_2,...,a_n},包含零。 这种唯一性属性被证明等同于对三角多项式∑_k=1^n e^-2π i a_k t的根部的一定限制。 从这个标准来看,在A不可还原的自然条件下,我们推断,在素数n的情况下,唯一性存在,只有当A的数字是明显的模数n时,而对于任何复合n,我们表明后一种条件没有必要。 我们还建立了这种唯一性与等整数斜率的亲和整数函数的半组自由度问题的联系;这和两个标准一起允许填补D.Klarner在Erdös关于亲和整数轨道密度的问题上工作的空白,并建立一个简单的算法来检查斜率是素数时密度的自由度和正性。
众所周知,对于一个均匀的形态序列 u = ⟨ u_n⟩_n=0^∞ 和一个代数数字 β,即 |β|>1,数字 [[u ]]_β:=∑_n=0^∞u_n/β^n 要么位于 Q(β) 或超验。 在本文中,我们展示了由不可还原的Pisot形态定义的序列的类似理性-超验二分法。 受制于皮索特猜想(一种不可还原的皮索形态具有纯粹的离散光谱),我们将后一种结果概括为任意的有限字母。 在某些情况下,我们能够表现出[[u]]_β 的超越。 特别是对于k≥2,如果u是k-bonacci词,那么[[u]]_β是超越性的。
设 q 为一个素数幂，r 为一个正偶数。设 𝔽_q 为具有 q 个元素的有限域，𝔽_q^r 为其 r 次扩张域。设 χ 为 𝔽_q^r 上的一个非平凡乘性特征，f(X) 为 𝔽_q^r 上的一个多项式，在 𝔽_q^r 中有一个简单根。在本文中，我们改进了特征和 ∑_g ∈𝒢χ(f(g)) 的估计，其中 𝒢 是 𝔽_q^r 的一个子集，其元素稀疏，相对于包含 𝔽_q^r/2 的一个基的固定基，或者是一个避免一般位置的仿射超平面的子集。虽然这些和已经被研究过，但我们的方法通过将其简化为子域 𝔽_q^r/2 上的和，而不是一般线性空间上的和，从而产生更严格的界限。这些估计可以用来以标准方式证明 𝒢 中存在原元素。
随机性在许多应用中起着至关重要的作用,包括模拟、密码学、分布式系统和游戏。 因此,已经进行了广泛的研究以产生随机性。 其中一种方法是设计一个分散的随机数生成器(DRNG),该协议使多个参与者能够协同生成必须公开验证的随机输出。 然而,现有的DRNG要么对量子计算机不安全,要么依赖于随机神谕模型(ROM)来实现安全性。 在本文中,我们设计了一个基于格子的基于格子的公开可验证的秘密共享(PVSS)的DRNG,在标准模型中是后量子安全的,并且被证明是安全的。 此外,我们的DRNG只需要两轮通信就可以生成单个(伪)随机值,并且最多可以容忍任何 t < n/2 不诚实的参与者。 据我们所知,拟议的DRNG建设是第一个实现所有这些属性。
我们提出了一种确定性算法,给定一个素数p和一个解决方案x ∈Z到离散对数问题 a^x ≡ b p with p∤ a,有效地将其提升到一个解决方案modulo p^k,即 a^x ≡ b p^k,对于任何固定的k ≥ 1。 该算法在最坏的情况下执行 k(⌈log_2 p⌉ +2)+O(log p) 乘法 modulo p^k,在之前的提升方法上改进至少为 8 的因子。
在本工作中,我们使用最大熵方法在概率数论中推导出几个定理,包括Hardy-Ramanujan定理的一个版本。 我们还提供了一个理论论证,解释了Yang-Hui He关于素数可学性的实验观察,并假设目前的机器学习技术不太可能发现Erdős-Kac定律。 我们进行的数字实验证实了我们的理论发现。
模形式、雅可比形式和伪模形式作为BPS黑洞简并度的生成函数。通过在Dedekind eta函数、爱森斯坦级数和雅可比theta函数导出的自形函数的傅里叶系数上训练前馈神经网络，我们证明了机器学习技术可以准确预测截断展开的模权重。我们的结果显示，对于负权重模形式和拟模形式，特别是那些出现在精确黑洞计数公式中的形式，表现出很强的性能，而对于正权重和更复杂的雅可比theta函数组合，准确性较低。这项研究为使用机器学习识别引力系统中数据如何根据模对称性组织提供了一个概念验证，并为量子引力中对称性的自动化检测和验证提供了一条途径。
本文证明了具有导体 n = 2^r p^s 的分圆域最大实子域的 RLWE-PLWE 等价性，其中 p 是一个奇素数，r ≥ 0 和 s ≥ 1 是整数。特别是，我们证明了作为线性变换的规范嵌入的条件数受到 n 的多项式上界的约束。此外，我们描述了这些实子域整数环中的快速乘法算法。该乘法算法使用快速离散余弦变换 (DCT)，其计算复杂度为 𝒪(n log n)。RLWE-PLWE 等价性的证明和快速乘法算法都是 Ahola 等人先前结果的推广，他们为单个素数 p = 3 证明了相同的结论。
给定一个具有绝对伽罗瓦群 𝒢 的数域，一个有限伽罗瓦模 M，以及一个 Selmer 系统 ℒ，本文给出了一种计算 Sel_ℒ 的方法，即附着于 ℒ 的 M 的 Selmer 群。首先，我们描述了一种获得 M 的分解的方法，其中态射由 Hecke 算子给出。然后，我们构造了另一个群 H^1_S(𝒢, M)，并利用 Hecke 算子的性质证明 H^1_S(𝒢, M) 是一个包含 Sel_ℒ 的 Selmer 群。然后，我们讨论了该方法的时间复杂度。
近年来,量子芯片技术的进步,如Willow,有助于减少量子计算的错误率,有可能加速量子计算的实际采用。 因此,适合实际应用的量子算法的设计已成为一个关键的研究方向。 本研究侧重于Shor算法的实现,旨在提高模块化计算效率,并在特定约束下演示4096位整数的因子化。 与最先进的(SOTA)方法相比,实验结果表明效率显着提高,同时使更长的整数的因子化。
添加剂傅里叶变换被炫耀。 高产技术是广义的,使我们能够在有限场上快速乘以多项式。
Miyaji,Nakabayashi和Takano提出了构建具有嵌入度k=3,4,6的黄金顺序配对友好的椭圆曲线的算法。 我们介绍了一种生成广义MNT曲线的方法。 这种配对友好曲线的顺序是两个素数的产物。
Einsiedler,Kapuranov和Lind引入了多面体亲和代数,以连接刚性分析几何(非阿基基底场上的分析几何)和热带几何。 在这篇文章中,我们提出了一个关于多顶点亲和代数的Gröbner基础的理论,该理论扩展了Caruso等人关于Gröbner基础的Tate algebras和Pauer等人关于Laurent多项式理论的Gröbner基础。 我们提供有效的算法来计算Gröbner基础,用于多顶点亲和代数中Laurent多项式的理想和理想。 提供了Sagemath实施的实验。
在本文中反驳了Pal和Budaghyan(DCC,2024)关于存在APN排列家族的猜想,但表明如果该字段的基数q大于9587,那么这些函数永远不会是APN。 此外,我们讨论其他连接的函数家族,对于潜在的APN功能,但我们表明,如果底层字段很大,它们不是APNness的好候选者,尽管它们虽然是小环境的APN。
对于每个非负整数 n,让 r_F(n) 成为将 n 写入 n 的法数作为斐波那契数的总和,其中 summand 的顺序无关紧要。 此外,对于所有正整数 p 和 N,请让 S_F^(p)(N) := ∑_n = 0^N - 1(r_F(n))^p。 Chow,Jones和Slattery为p ∈{1,2}确定了S_F^(p)(N)的生长顺序。 我们证明,对于所有正整数 p,存在一个实数 λ_p > 1,使 S^(p)_F(N) ≍_p N^(logλ_p) /logφ 为 N → +∞,其中 φ := (1 + √(5))/2 是黄金比例。 此外,我们显示lim_p → +∞λ_p^1/p = φ^1/2 。 我们的证明采用了自动机理论,并且由于Blondel和Neserov,在广义的光谱半径上的结果。
让 m,n,d > 1 是整数,如 n=md。 在本文中,我们提出了一个水平算法的高效变化,该算法以输入(B,M,Θ_M)在奇特性和返回(B,M^d,Θ_M^d)的基础字段k上以牺牲O(m^g d^2g)运算为代价,以牺牲k中的O(m^g d^2g)运算为g。 类似的算法允许计算d-isogenies:从(B,M,Θ_M)一个标记的阿贝尔品种的级别m,K⊂B[d]等向异性为Weil配对同构定义为(Z/dZ)^g超过k,异构算法返回(A,L,Θ_L)的水平m,使A=B/K与O(m^g d^g)的运算。 我们的算法在 d ∧ m=1 和 d odd 的情况下扩展了以前已知的结果。 在本周文中,我们取消了这些限制。 我们使用与文献中相同的一般方法,结合我们引入,研究和链接到Mumford以前的结果的对称兼容的概念。 对于实际计算,大多数时间m是2或4,因此我们的算法特别允许计算2^e-isogenies,这对于theta函数的理论很重要,但对于计算应用(如基于异构的密码学)也很重要。
修复一个模数 q。 人们期望每个可逆残渣类mod q中的素数是多态分布的,即每个p mod q 的素数在(Z/qZ)^× 上表现得像一个独立的随机变量 uniform。 使用数据科学的技术,我们发现压倒性的相反证据:素数比Iid均匀随机变量分布均匀得多。 这种现象以前是未知的,对此没有明确的理论解释。 为了证明我们的测试统计量,KL 发散确实是极端的,我们使用类型的方法证明了均匀多型相对熵的左尾的新界限。
解决两个可变线性二分法方程在许多密码协议中都有应用,如RSA和Elliptic曲线密码学。 扩展欧几里德的算法是最广泛使用的算法来解决这些方程。 我们重温两种算法来解决两个变量线性二分法方程。 对于其中一个,我们对递归调用的数量进行细粒度分析,并得出一个周期函数,该函数表示递归调用的数量。 我们找到该句号并使用它为该算法发生的递归呼叫的平均次数得出准确的闭模表达式。 根据解决方案是否存在,我们发现不同情况下递归呼叫的平均次数上有多个松散的上限。 如果我们知道对于a,b和不同的c的固定值,一个方程ax+by=c(其中a>b)是可求解的,那么我们可以在O(log b/gcd(a,b))平均递归次数或步骤中找到解。 我们计算评估此绑定以及更多的上限,并将其与Extended Euclid算法中多个随机n位输入的平均递归调用数量进行比较。 我们观察到分析算法中的平均迭代次数随着gcd(a,b)的增加而减少。 我们提出了该算法的迭代版本。 我们实现这个算法,发现我们的算法的平均迭代次数少于两个现有算法。
我们重新审视并概括给定整数基数中数字总和的对称函数的不等式。 我们证明,几个已知的结果可以从Mohanty,Greenbury,Sarkary,Narayanan,Dingle,Ahnert和Louis的2023年论文中的定理中推断出来,其主要范围是基因型表型图中的最大突变健壮性。