伪光谱分析是矩阵计算和线性和非线性动态系统研究的强大工具。 在各种数值策略中,随机抽样,特别是第1级扰动的形式,提供了一种实用且计算效率的方法。 此外,由于在统一相似性下的不变性,任何复杂的矩阵都可以简化为其上三角形形式,从而简化分析。 在这项研究中,我们开发了一种定量浓度理论,用于在1级随机抽样扰动下的复杂矩阵的伪光谱,为光谱表征建立了一个严格的概率框架。 首先,对于正常的矩阵,我们得出一个正则的浓度不等式,并证明分离半径与维度缩放为 δ_d ∼ 1/√(d)。 接下来,对于零能约旦区块的等价类,我们利用经典的概率工具,特别是Hanson-Wright浓度不等式和Carbery-Wright反集中不等式,以获得奇异的浓度边界,并证明分离半径表现出相同的维度依赖缩放。 这产生了一个奇异的伪光谱浓度框架。 最后,观察到上三角形Toeplitz矩阵可以通过nilpotent Jordan块的符号多项式表示,我们使用理性函数的部分部分分解来扩展单个框架到上三角形Toeplitz矩阵的等价类。
介绍了通过基于子空间的方法近似自相邻运算符特征值的数学框架。 该框架包含光谱不等式,这些不等式扩展到无边界运算符,并解释多个错误来源。 我们包括概念性评论,关于这种框架如何解决当代挑战,以实现更完整的量子物理学近似理论。 进一步的分析考虑了子空间方法的计算操作,并提出了新的数值实践。 特别是,在噪声存在的情况下对光谱子空间的维度检测引入分析保证。 该框架的普遍性邀请应用于广泛的数值方法,其效用通过信号处理的最新进展得以证明。
独特的延续原理是椭圆偏微分方程的基本性质,给出了保证椭圆方程的解必须均匀为零的条件。 由于有限元素离散化是一种帮助理解椭圆方程的自然工具,因此很自然地询问此类原理是否也保持在离散级别。 在这项工作中,我们证明了R^2中Laplacian特征值问题的分段线性和双线性有限元素离散化的独特延续原理的版本。 也就是说,我们表明,任何与消失的Dirichlet和Neumann痕迹的discdisutized方程 -Δ u = λ u必须相同的零在某些几何和拓扑假设下的结果三角测量。 我们还提供了一个反例,表明当拓扑假设不满意时存在非零内部解决方案。 最后,我们给一个特征值交错问题的应用程序,其中内部解决方案的空间显式外观。
我们为基于 Laplace 运算符的离群值的异常边界条件在边界区间的不同类型的同质边界条件下,基于无离位的斜线分空间的等位型 Galerkin 离散分布产生的矩阵特征值和特征向量得出明确的闭合形式表达式。 对于以B-spline样基基表示的最佳样条子空间和特定减少的样条空间,我们表明相应的质量和刚度矩阵表现出Toeplitz-minus-Hankel或Toeplitz-plus-Hankel结构。 这种矩阵结构适用于任何程度p,并暗示特征值是Toeplitz部分光谱符号的显式采样。 此外,通过采用张量-产品参数,我们将特征值和特征向量器的闭合形式属性扩展到一个d维框。 作为侧面结果,我们有一个代数确认,认为最佳和减少的样条空间确实是异常的。
我们引入一个特征值保护变换算法从广义特征值问题由矩阵铅笔的矩阵铅笔到标准特征值问题,同时保留颅度,使用正交多项式理论。 程序制定时没有减法,这会导致数值不稳定。 此外,该算法被讨论为扩展案例,其中上位子矩阵是Hessenberg类型。
在本文中,我们研究了具有重量α和重量α的其他特征图的循环矩阵的特征值。 我们用 n 表示图的顺序,并假设 n 倾向于无穷大。 我们注意到特征多项式和特征值仅取决于Re(α)。 之后,通过论文的其余部分,我们假设0<α<1。 很容易看出特征值属于[0,4],并且作为[0,π]上的函数g(x)=4sin^2(x/2)进行渐近分布。 我们获得了一系列关于特征值的个体行为的结果。 首先,我们更精确地描述他们在[0,4]的次间中定位。 第二,我们将特征方程转换为通过数值方法方便解决的形式。 特别是,我们证明牛顿的方法每收敛n≥3。 第三,我们得出所有特征值的渐近公式,其中错误相对于特征值的数量是统一的约束。
非线性光谱问题出现在一系列领域,包括机械振动,流体固体相互作用和光子晶体。 离散化无限维非线性光谱问题通常会带来重大的计算挑战,特别是光谱污染和隐身性,这可能会扭曲或模糊真正的底层光谱。 我们提出了第一个用于计算非线性光谱问题的光谱和伪光谱的一般,收敛的计算方法。 我们的方法使用非线性注入模数的新结果,只需要最小的连续性假设:特别是操作员图形上的差距指标的连续性,使其适用于广泛的问题类别。 我们使用最近用于解决经典线性问题的可溶性复杂性指数(SCI)层次结构来系统地对非线性光谱问题的计算复杂性进行分类。 我们的结果确定了该方法的最优性,并揭示了隐性并不一定简化这些非线性问题的计算复杂性。 综合示例 - 包括非线性变化,Klein-Gordon方程,具有声学边界条件的波方程,时间分差方程和生物学启发的延迟微分方程 - 证明了我们方法论的稳健性,准确性和广泛适用性。
我们使用粘性随机行走扩展图扩展图扩展图的伪随机性扩展。 在之前的作品的基础上,最近显示,扩展器随机行走可以欺骗总变异距离(TVD)的所有对称函数,高达O(λ(p/min f)^O(p))错误,其中λ是扩展器的第二大特征值,p是用于标记顶点的任意字母的大小,min f = min_b∈[p] f_b,其中f_b是标记的。 Golowich和Vadhan猜想对(p/min f)^O(p)术语的依赖并不紧。 在本文中,我们解决了对扩张者家庭的肯定的猜想。 我们介绍了粘性随机行走的概括,Golowich和Vadhan使用傅里叶分析方法预测了O(λ p^O(p))的TVD上限。 对于这个图形家族,我们使用涉及Krawtchouk函数的组合方法来导出O(λ)的强化TVD。 此外,我们提出了广义粘性随机行走之间的等价物,并且使用线性代数技术,表明广义粘性随机行走参数化了无限范围的膨胀图。
我们研究了统一网格上周期性函数的梯形规则,并表明二次误差表现出丰富的确定性结构,超出了传统的渐近解释或统计解释。 专注于原型函数f(x) = sin^2(2 pi k x),我们得出了一个分析表达式,用于由共振函数chi_P(y)控制的错误,与Dirichlet内核密切相关,统一的根源以及Z / PZ组的离散傅里叶分析。 该函数充当光谱滤波器,将集成错误连接到算术属性,如k / P和几何相位取消,可视化为单位圆上的矢量平均值。 我们引入了 Resonance Bias Framework (RBF),这是一种对任意平滑周期函数的概括,导致错误表示 B_P[f] = sum_k != 0 c_k chi_P(k/P)。 虽然这在数学上等同于经典的别名总和,但它揭示了一个更深层次的机制:二次误差产生于结构化共振而不是随机的别名噪声。 因此,RBF提供了一个可解释的框架,用于理解有限分辨率的集成错误,基于数论和几何。
我们根据反向迭代方法提出了 p-Laplace 更高特征值的表征,平衡了连续 p-Poisson 方程中解决方案的正负部分的 Rayleigh 引数。 该方法依赖于第二个特征值的minimax属性,但实际限制特征值取决于初始函数的选择。 迭代方案的充分性和趋同性得到了证明。 此外,我们提供相应的数值计算。 作为辅助结果,其中也有独立的兴趣,我们提供几个属性的某些p-Poisson问题。
我们解决了图形同源类的质数计数问题,提出了质数定理的图谱理论狄利切线型模拟。 我们开发并采用的主要机械是光谱反对称定理,揭示了扭曲图的相邻矩阵的光谱在图形的字符组上有一个反对称分布,具有称为规范字符的特殊字符是extremum。 此外,作为我们分析的一部分,我们根据扭曲的邻接矩阵得出一些跟踪公式。
No more items to load.
