Variational Regularized Unbalanced Optimal Transport: Single Network, Least Action
Yuhao Sun, Zhenyi Zhang, Zihan Wang, Tiejun Li and Peijie Zhou
从高维系统的几个快照中恢复动力学是统计物理和机器学习中的一项具有挑战性的任务,在计算生物学中具有重要的应用。 已经开发了许多算法来解决这个问题,基于最佳传输和薛定谔桥等框架。 最近的一个值得注意的框架是正则不平衡最优传输(RUOT),它结合了随机动力学和非规范化分布。 然而,由于许多现有方法没有明确实施最优条件,它们的解决方案往往难以满足行动最少的原则,并迎接以稳定可靠的方式收敛的挑战。 为了解决这些问题,我们提出了变量RUOT(Var-RUOT),这是一个解决RUOT问题的新框架。 通过将RUOT问题的最佳必要条件纳入搜索空间的参数化和损失函数设计,Var-RUOT只需要学习一个标量字段来解决RUOT问题,就可以以较低的作用搜索解决方案。 我们还研究了在广泛使用的Wasserstein-Fisher-Rao指标中选择生长惩罚函数的挑战,并提出了一个与Var-RUOT中的生物先验更好地保持一致的解决方案。 我们验证了Var-RUOT在模拟数据和真实单细胞数据集上的有效性。 与现有算法相比,Var-RUOT可以找到具有较低作用的解决方案,同时表现出更快的收敛率和更高的训练稳定性。
Recovering the dynamics from a few snapshots of a high-dimensional system is a challenging task in statistical physics and machine learning, with important applications in computational biology. Many algorithms have been developed to tackle this problem, based on frameworks such as optimal transport and the Schrödinger bridge. A notable recent framework is Regularized Unbalanced Optimal Transport (RUOT), which integrates both stochastic dynamics and unnormalized distributions. However, since man...