Regularity and Stability Properties of Selective SSMs with Discontinuous Gating
Nikola Zubić, Davide Scaramuzza
深度选择性状态空间模型(SSM)以输入依赖性、时间变化的参数为特征,具有显著的表达能力,但对稳定性分析提出了挑战,特别是不连续的闸门信号。 在本文中,我们通过被动性和输入状态稳定性(ISS)的镜头研究了连续时间选择性SSM的稳定性和规律性。 我们确定内在的能量耗散保证了过去状态的指数式遗忘。 至关重要的是,我们证明非受迫系统动力学具有底层最小二次能量函数,其定义矩阵表现出强大的AUC_loc规律性,容纳不连续的闸门。 此外,假设通用二次存储函数可确保所有输入的被动性,我们得出参数化的LMI条件和内核约束,这些限制闸门机制,使循环模型的“不可逆转的遗忘”形式化。 最后,我们为全球国际空间站提供了充分的条件,将均匀的局部分散性与整个系统的稳健性联系起来。 我们的研究结果为理解和设计稳定可靠的深度选择性SSM提供了严格的框架。
Deep Selective State-Space Models (SSMs), characterized by input-dependent, time-varying parameters, offer significant expressive power but pose challenges for stability analysis, especially with discontinuous gating signals. In this paper, we investigate the stability and regularity properties of continuous-time selective SSMs through the lens of passivity and Input-to-State Stability (ISS). We establish that intrinsic energy dissipation guarantees exponential forgetting of past states. Crucial...